2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4平行关系学案理北师大版2018051048.doc
《2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4平行关系学案理北师大版2018051048.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4平行关系学案理北师大版2018051048.doc(20页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、8.4平行关系最新考纲考情考向分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容,涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容题型主要以解答题的形式出现,解题要求有较强的推理论证能力,广泛应用转化与化归的思想.1直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa,b,abaa,a,b结论abaab2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a,b,abP,a,b,a,b,a结论aba知识拓展重要结论:(1)垂直于同
2、一条直线的两个平面平行,即若a,a,则.(2)垂直于同一个平面的两条直线平行,即若a,b,则ab.(3)平行于同一个平面的两个平面平行,即若,则.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面()(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行()(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(5)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.()(6)若,直线a,则a.()题组二教材改编2下列命题中正确
3、的是()A若a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a,b和平面满足ab,a,b,则b答案D解析A中,a可以在过b的平面内;B中,a与内的直线也可能异面;C中,两平面可相交;D中,由直线与平面平行的判定定理知b,正确3如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为_答案平行解析连接BD,设BDACO,连接EO,在BDD1中,E为DD1的中点,O为BD的中点,所以EO为BDD1的中位线,则BD1EO,而BD1平面ACE,EO平面ACE,所以BD1平面
4、ACE.题组三易错自纠4若平面平面,直线a平面,点B,则在平面内且过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线答案A解析当直线a在平面内且过B点时,不存在与a平行的直线,故选A.5设,为三个不同的平面,a,b为直线,给出下列条件:a,b,a,b;,;,;a,b,ab.其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号)答案解析在条件或条件中,或与相交;由,条件满足;在中,a,abb,又b,从而,满足6.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为_答案平行四边形解析平面ABFE平面DCGH
5、,又平面EFGH平面ABFEEF,平面EFGH平面DCGHHG,EFHG.同理EHFG,四边形EFGH是平行四边形题型一直线与平面平行的判定与性质命题点1直线与平面平行的判定典例 如图,在四棱锥PABCD中,ADBC,ABBCAD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点(1)求证:AP平面BEF;(2)求证:GH平面PAD.证明(1)连接EC,ADBC,BCAD,BC綊AE,四边形ABCE是平行四边形,O为AC的中点又F是PC的中点,FOAP,又FO平面BEF,AP平面BEF,AP平面BEF.(2)连接FH,OH,F,H分别是PC,CD的中点,FHP
6、D,又PD平面PAD,FH平面PAD,FH平面PAD.又O是BE的中点,H是CD的中点,OHAD,又AD平面PAD,OH平面PAD,OH平面PAD.又FHOHH,平面OHF平面PAD.又GH平面OHF,GH平面PAD.命题点2直线与平面平行的性质典例 (2017长沙调研)如图,四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1)证明:GHEF;(2)若EB2,求四边形GEFH的面积(1)证明因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFHGH,所以GHBC.同理可
7、证EFBC,因此GHEF.(2)解如图,连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.因为PAPC,O是AC的中点,所以POAC,同理可得POBD.又BDACO,且AC,BD底面ABCD,所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK,所以POGK,且GK底面ABCD,从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8,EB2得EBABKBDB14,从而KBDBOB,即K为OB的中点再由POGK得GKPO,即G是PB的中点,且GHBC4.由已知可得OB4,PO6,所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK3
8、18.思维升华 判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)(2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba)(3)利用面面平行的性质(,aa)(4)利用面面平行的性质(,a,a,aa)跟踪训练 (2016全国)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,ABADAC3,PABC4,M为线段AD上一点,AM2MD,N为PC的中点(1)证明:MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积(1)证明由已知得AMAD2.如图,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TNBC2.又ADBC,故TN綊AM,所以四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为A
9、T平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)解因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E,连接AE.由ABAC3得AEBC,AE.由AMBC得M到BC的距离为,故SBCM42.所以四面体N-BCM的体积V四面体N-BCMSBCM.题型二平面与平面平行的判定与性质典例 如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G,H分别是A1B1,A1C1的中点,GH是A1B1C1的中位线,GHB1C1.又B1C1BC,GH
10、BC,B,C,H,G四点共面(2)E,F分别是AB,AC的中点,EFBC.EF平面BCHG,BC平面BCHG,EF平面BCHG.A1G綊EB,四边形A1EBG是平行四边形,A1EGB.又A1E平面BCHG,GB平面BCHG,A1E平面BCHG.又A1EEFE,A1E,EF平面EFA,平面EFA1平面BCHG.引申探究在本例条件下,若D1,D分别为B1C1,BC的中点,求证:平面A1BD1平面AC1D.证明如图所示,连接A1C交AC1于点M,四边形A1ACC1是平行四边形,M是A1C的中点,连接MD,D为BC的中点,A1BDM.A1B平面A1BD1,DM平面A1BD1,DM平面A1BD1.又由三
11、棱柱的性质知,D1C1綊BD,四边形BDC1D1为平行四边形,DC1BD1.又DC1平面A1BD1,BD1平面A1BD1,DC1平面A1BD1.又DC1DMD,DC1,DM平面AC1D,平面A1BD1平面AC1D.思维升华 证明面面平行的方法(1)面面平行的定义(2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化跟踪训练 (2018唐山质检)如图所示,四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形,M,N,G
12、分别是AB,AD,EF的中点求证:(1)BE平面DMF;(2)平面BDE平面MNG.证明(1)如图所示,设DF与GN交于点O,连接AE,则AE必过点O,连接MO,则MO为ABE的中位线,所以BEMO.因为BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DEGN.因为DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.因为M为AB的中点,所以MN为ABD的中位线,所以BDMN.因为BD平面MNG,MN平面MNG,所以BD平面MNG.因为DEBDD,BD,DE平面BDE,所以平面BDE平面MNG.题型三平行关系的综合应用典例 如
13、图所示,平面平面,点A,点C,点B,点D,点E,F分别在线段AB,CD上,且AEEBCFFD.(1)求证:EF平面;(2)若E,F分别是AB,CD的中点,AC4,BD6,且AC,BD所成的角为60,求EF的长(1)证明当AB,CD在同一平面内时,由平面平面,平面平面ABDCAC,平面平面ABDCBD知,ACBD.AEEBCFFD,EFBD.又EF,BD,EF平面.当AB与CD异面时,如图所示,设平面ACD平面DH,且DHAC,平面平面,平面平面ACDHAC,ACDH,四边形ACDH是平行四边形,在AH上取一点G,使AGGHCFFD,连接EG,FG,BH.又AEEBCFFDAGGH,GFHD,E
14、GBH.又EGGFG,BHHDH,平面EFG平面.又EF平面EFG,EF平面.综合可知,EF平面.(2)解如图所示,连接AD,取AD的中点M,连接ME,MF.E,F分别为AB,CD的中点,MEBD,MFAC,且MEBD3,MFAC2.EMF为AC与BD所成的角或其补角,EMF60或120.在EFM中,由余弦定理得EF,即EF或EF.思维升华 利用线面平行的性质,可以实现与线线平行的转化,尤其在截面图的画法中,常用来确定交线的位置,对于最值问题,常用函数思想来解决跟踪训练 如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形(1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH;(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 一轮 复习 第八 立体几何 空间 向量 8.4 平行 关系学 北师大 2018051048
链接地址:https://www.31doc.com/p-1561606.html