甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学(理)试题有答案.doc
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1、2018年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集,集合,则集合( )A B C D2. 在复平面内复数、 (是虚数单位)对应的点在( )A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3. 向量,则“”是“”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4. 若实数,满足则的最大值是( )A-1 B 1 C. 2 D35. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为,则的值为( )A1 B2 C. D6. 已知是各项均为正
2、数的等比数列,为其前项和,若,则( )A 65 B64 C. 63 D627. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若,则在正方形内随机取一点,该点恰好在正方形内的概率为( )A B C. D8. 过直线上的点作圆的切线,则切线长的最小值为( )A B C. D9. 如图所示,若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上,则( )A B C. D10.过双曲线(,)的右焦点作两条渐近线的垂线,垂足分别为
3、,点为坐标原点,若四边形的面积为4,则双曲线的离心率为( )A B C. D11. 如图,四棱锥的底面是边长为2的正方形,平面,且,是上的一个动点,过点作平面平面,截棱锥所得图形面积为,若平面与平面之间的距离为,则函数的图象是( )A B C. D12.对于任意,不等式恒成立,则实数的最大值为( )A B2 C. D3第卷(共90分)二、填空题:本题共4小题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.二项式的展开式中的常数项是(用数字作答)14.已知数列满足,则的最小值为15. 在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说:“礼物不在我这”;乙说:“礼物在我这”;丙
4、说:“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的,请问(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.16.抛物线的焦点为,过准线上一点作的垂线交轴于点,若抛物线上存在点,满足,则的面积为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.中,三个内角的对边分别为,若,且.()求角的大小;()若,求周长的取值范围.18. 四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体,其下底面四边形是边长为2的菱形,平面,.()求证:平面平面;()若与底面所成角的正切值为2,求二面角的
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