苏锡常镇四市2017年5月高三教学情况调研数学试题(二)有答案.doc
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1、2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则 2已知为虚数单位,复数(),且,则 3下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布.若利用组中值近似计算本组数据的平均数,则的值为 4已知直线为双曲线(,)的一条渐近线,则该双曲线的离心率的值为 5据记载,在公元前3世纪,阿基米德已经得出了前个自然数平方和的一般公式.下图是一个求前个自然数平方和的算法流程图,若输入的值为1,则输出的值为 6已知是集合所表示的区域,是集合所表示的区域,向区域内随机的投一个点,则该
2、点落在区域内的概率为 7已知等比数列的前项和为,公比,则 8已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为,则该直四棱柱的侧面积为 9已知是第二象限角,且,则 10已知直线:,圆:,当直线被圆所截得的弦长最短时,实数 11在中,角,对边分别是,若满足,则角的大小为 12在中,是所在平面内一点,若,则面积的最小值为 13已知函数若函数有三个零点,则实数的取值范围为 14已知,均为正数,且,则的最小值为 二、解答题 (本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15已知向量,.(1)当时,求的值;(2)若,且,求的值.16如图,在四面体中,平面平面,分别为,的中点,.(1
3、)求证:平面;(2)若为上任一点,证明平面.17某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:,且投入的肥料费用不超过5百元.此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为(单位:百元).(1)求利润函数的函数关系式,并写出定义域;(2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?18已知函数,为实数,为自然对数的底数,.(1)当,时,设函数的最小值为,求的最大值;(2)若关于的方程在区间上有两个不同实数解,求
4、的取值范围.19已知椭圆:()的左焦点为,左准线方程为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线交椭圆于,两点.若直线经过椭圆的左焦点,交轴于点,且满足,.求证:为定值;若(为原点),求面积的取值范围.20已知数列满足,其中,为非零常数.(1)若,求证:为等比数列,并求数列的通项公式;(2)若数列是公差不等于零的等差数列.求实数,的值;数列的前项和构成数列,从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问:是否存在首项为的四项子数列,使得该子数列中的所有项之和恰好为2017?若存在,求出所有满足条件的四项子数列;若不存在,请说明理由.2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数
5、学(附加)试题21【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,每小题10分,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,直线切圆于点,直线交圆于,两点,于点,且,求证:.B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵的一个特征值及对应的特征向量.求矩阵的逆矩阵.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.已知曲线的参数方程为(,为参数),曲线的极坐标方程为().若曲线与曲线有且仅有一个公共点,求实数的值.D.选修4-5:不等式选讲已知
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- 苏锡常镇四市 2017 月高三 教学情况 调研 数学试题 答案
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