辽宁凌源市2018届高三毕业班一模抽考数学(文)试题有答案.doc
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1、凌源市教育局高三“抽考”数学试卷(文科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则( )A B C D3.已知,则事件“”发生的概率为( )A B C D4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C. D5.已知变量与负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A B C.D6.已知,且,则向量和的夹角为( )A B C. D7.已知抛物线的焦点为,点.若线段与抛物线相交于点,则( )A
2、B C. D8.设,满足约束条件则目标函数的最小值是( )A B C. D9.已知函数,则函数的单调递减区间为( )A BC. D10.已知双曲线的中心在原点,焦点,点为左支上一点,满足,且,则双曲线的方程为( )A B C. D11.在锐角中,内角,的对边分别为,且满足,若,则的取值范围是( )A B C. D12.已知函数,若关于的方程有且仅有个不等实根,则实数的取值范围为( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.的值等于14.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的为15.若一圆锥的体积与一球的体积相等,且圆锥底面半径与球的半径相等
3、,则圆锥侧面积与球的表面积之比为16.若且,则的最小值为三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列的前项和满足,且,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.18. 如图,在梯形中,四边形为正方形,且平面平面.(1)求证:;(2)若与相交于点,那么在棱上是否存在点,使得平面平面?并说明理由.19. 某学校的特长班有名学生,其中有体育生名,艺术生名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于次/分到次/分之间.现将数据分成五组,第一组,第二组,第五章,按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已
4、知图中从左到右的前三组的频率之比为.(1)求的值,并求这名同学心率的平均值;(2)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?说明你的理由.心率小于60次/分心率不小于60次/分合计体育生20艺术生30合计50参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:,其中.20. 已知直线与椭圆相交于,两
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