辽宁凌源市2018届高三毕业班一模抽考数学(理)试题word版有答案.doc
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1、凌源市教育局高三“抽考”数学试卷(理科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.已知复数(为虚数单位),则的共轭复数为( )A B C D3.下列说法正确的是( )A若命题,则,B已知相关变量满足回归方程,若变量增加一个单位,则平均增加个单位C命题“若圆与两坐标轴都有公共点,则实数”为真命题D已知随机变量,若,则 4.如图,在边长为的正方形中,是的中点,过,三点的抛物线与围成阴影部分,则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是( )A B C. D5.已知某几何体的三视图(
2、单位:)如图所示,则该几何体的体积是( )A B C. D6.已知正项等比数列的前项和为,若,则的最小值为( )A B C. D.7.20世纪70年代,流行一种游戏角谷猜想,规则如下:任意写出一个自然数,按照以下的规律进行变换:如果是个奇数,则下一步变成;如果是个偶数,则下一步变成,这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字,最后必然会落在谷底,更准确地说是落入底部的4-2-1循环,而永远也跳不出这个圈子,下列程序框图就是根据这个游戏而设计的,如果输出的值为,则输入的值为( )A B C.或 D或或8.在的二项展开式中,若第四项的系数为,则( )A B C. D9.已知等差数列的前项和为,
3、且,则的值为( )A B C. D10.将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值为( )A B C. D11.如图,过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,交其准线于点,若,且,则此抛物线方程为( )A B C. D12.已知函数,设关于的方程有个不同的实数解,则的所有可能的值为( )A B或 C.或 D或或第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,若,则实数 14.设实数,满足不等式组则的最大值为 15.已知双曲线经过点,其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 16.已知等腰直角的斜边,沿斜边的高线将折起,使二面角的大
4、小为,则四面体的外接球的表面积为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知在中,角,的对边分别为,且有.(1)求角的大小;(2)当时,求的最大值.18. 某调查机构随机调查了岁到岁之间的位网上购物者的年龄分布情况,并将所得数据按照,分成组,绘制成频率分布直方图(如图).(1)求频率分布直方图中实数的值及这位网上购物者中年龄在内的人数;(2)现采用分层抽样的方法从参与调查的位网上购物者中随机抽取人,再从这人中任选人,设这人中年龄在内的人数为,求的分布列和数学期望.19. 如图,菱形与四边形相交于,平面,为的中点,.(1)求证:平面;(2)求
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