2019版高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练44合情推理与演绎推理理20180515.wps
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1、题组训练 4444 合情推理与演绎推理 1已知 a,b(0,1)且 ab,下列各式中最大的是( ) Aa2b2 B2 ab C2ab Dab 答案 D 解析 只需比较 a2b2与 ab.由于 a,b(0,1),a20,且 b0,若 2ab4,则 的最小值为( ) ab 1 A. B4 4 1 C. D2 2 答案 C 1 1 解析 42ab2 2ab,ab2, ,当且仅当 a1,b2 时取等号 ab 2 1 1 7若 x0,b0,ab abb2a2 2 ab,ab a b ab 2 2. 1 2 2 方法二:由题设易知 a0,b0, ab 2 ,即 ab2 2,当且仅当 b2a“”时取 a b
2、 ab 号,选 C. x22 9(2017金山模拟)函数 y (x1)的最小值是( ) x1 A2 32 B2 32 2 C2 3 D2 答案 A 解析 x1,x10. x22 x22x2x2 x22x12(x1)3 y x1 x1 x1 (x1)22(x1)3 3 3 x1 22 (x1)( )22 32. x1 x1 x1 3 当且仅当 x1 ,即 x1 3 时,取等号 x1 1 a 10已知不等式(xy)( )9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值为( ) x y A2 B4 C6 D8 答案 B 1 a x y 解析 (xy)( )1a a1a2 a( a1)2, x
3、 y y x x y 当且仅当 a ,即 ax2y2“”时 成立 y x 1 a (xy)( )的最小值为( a1)29. x y a4. 11设实数 x,y,m,n 满足 x2y21,m2n23,那么 mxny 的最大值是( ) A. 3 B2 C. 5 D. 10 2 答案 A 解析 方法一:设 xsin,ycos,m 3sin,n 3cos,其中 ,R R. mxny 3sinsin 3coscos 3cos()故选 A. 方 法 二 : 由 已 知 (x2 y2)(m2 n2) 3, 即 m2x2 n2y2 n2x2 m2y2 3, m2x2 n2y2 2(nx)(my)3,即(mxn
4、y)23,mxny 3. y2 12已知 x,y,z(0, ),且满足 x2y3z0,则 的最小值为( ) xz A3 B6 C9 D12 答案 A 1 1 1 9 13(2017四川成都外国语学校)若正数 a,b 满足: 1,则 的最小值为( ) a b a1 b1 A16 B9 3 C6 D1 答案 C 1 1 1 9 解析 方法一:因为 1,所以 abab,即(a1)(b1)1,所以 2 a b a1 b1 1 a1 9 236. b1 1 1 1 9 b19a9 1 方法二:因为 1,所以 abab, b9a10(b9a)( a b a1 b1 abab1 a 1 )1016106.
5、b 1 1 1 1 9 9 方法三:因为 1,所以 a1 ,所以 (b1) 2 9236. a b b1 a1 b1 b1 4 14(1)当 x1时,x 的最小值为_; x1 4 (2)当 x4 时,x 的最小值为_ x1 16 答案 (1)5 (2) 3 解析 (1)x1,x10. 4 4 x x1 12 415. x1 x1 4 (当且仅当 x1 .即 x3“”时 号成立) x1 4 x 的最小值为 5. x1 (2)x4,x13. 4 函数 yx 在3, )上为增函数, x 4 16 当 x13 时,y(x1) 1 有最小值 . x1 3 1 15若 a0,b0,ab1,则 ab 的最小
6、值为_ ab 17 答案 4 ab 1 解析 ab( )2 , 2 4 1 当且仅当 a b 时取等号 2 1 1 yx 在 x(0, 上为减函数 x 4 4 1 1 17 ab 的最小值为 4 . ab 4 4 16 16已知 ab0,求 a2 的最小值 b(ab) 答案 16 64 思路 由 b(ab)求出最大值,从而去掉 b,再由 a2 ,求出最小值 a2 解析 ab0,ab0. b(ab) a2 b(ab) 2 . 2 4 16 64 64 a2 a2 2 a2 16. b(ab) a2 a2 64 当 a2 且 bab,即 a2 2,b 2 时等号成立 a2 16 a2 的最小值为
7、16. b(ab) 1 1 1 17(2017江西重点中学盟校联考)设 x,y 均为正实数,且 ,求 xy的最小值 2x 2y 3 答案 16 1 1 1 解析 由 ,化 为3(2y)3(2x)(2y)(2x),整理为xyxy8.x, 2x 2y 3 y 均为正实数,xyxy82 xy8,( xy)22 xy80,解得 xy4,即 xy16, 当且仅当 xy4 时取等号,xy的最小值为 16. 18(2018辽宁抚顺一中月考)某健身器材厂研制了一种足浴气血生机,具体原理是:在足浴 盆右侧离中心 x(00)的最小值为 24 x 3 4 D函数 y23x (x0)的最大值为 24 x 3 答案 D
8、 1 解析 yx 的定义域为x|x0,当 x0时,有最小值 2,当 x0时,3x 2 3x 4 3, x x 4 2 当且仅当 3x ,即 x 3“时取 ”, x 3 4 y2(3x )有最大值 24 3,故 C 项不正确,D 项正确 x 2(2014重庆)若 log4(3a4b)log2 ab,则 ab 的最小值是( ) A62 3 B72 3 C64 3 D74 3 答案 D 解析 因为 log4(3a4b)log2 ab,所以 log4(3a4b)log4(ab),即 3a4bab,且 3a4b 0, 4 3 4 3 4b 3a ab 0, )即 a0,b0,所以 1(a0,b0),ab
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