2019版高考数学一轮总复习第三章导数及应用题组训练17导数的应用二极值与最值理2018051541.wps
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1、题组训练 1717 导数的应用(二)极值与最值 1函数 yx33x29x(20.当 x2时, f(x)0,这 x x2 x x2 时 f(x)为增函数;当 00,得 x0,令 f(x)f(1)故选 D. e 2 1 6若函数 yax3bx2取得极大值和极小值时的 x 的值分别为 0 和 ,则( ) 3 Aa2b0 B2ab0 C2ab0 Da2b0 答案 D 1 2b 1 解析 y3ax22bx,据题意,0, 是方程 3ax22bx0 的两根, ,a2b 3 3a 3 0. 7已知 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2,2上有最大值 3,那么此函数在2,2上的 最小值是( ) A37 B2
2、9 C5 D以上都不对 答案 A 解析 f(x)6x212x6x(x2), f(x)在(2,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减 x0 为极大值点,也为最大值点 f(0)m3,m3. f(2)37,f(2)5. 最小值是37,选 A. 8若函数 f(x)x33bx3b 在(0,1)内有极小值,则( ) A0b1 Bb1 1 Cb0 Db 2 答案 A 2 解析 f(x)在(0,1)内有极小值,则 f(x)3x23b在(0,1)上先负后正,f(0)3b 0. b0.f(1)33b0,b1. 综上,b 的取值范围为 0b1. 9设函数 f(x)在 R R 上可导,其导函数为 f(x),且函数 f
3、(x)在 x2 处取得极小值,则函 数 yxf(x)的图像可能是( ) 答案 C 解析 由 f(x)在 x2 处取得极小值可知, 当 x0; 当20,则 xf(x)0 时,xf(x)0. 10已知 f(x)x3px2qx的图像与 x 轴相切于非原点的一点,且 f(x)极小值4,那么 p, q 值分别为( ) A6,9 B9,6 C4,2 D8,6 答案 A 解析 设图像与 x 轴的切点为(t,0)(t0), f(t)t3pt2qt0, 设f(t)3t 22ptq0,)注意 t0, 可得出 p2t,qt2.p24q,只有 A 满足这个等式(亦可直接计算出 t3) 11若函数f(x)ax33x1
4、对于 x1,1总有f(x)0 成立,则实数a 的取值范围为( ) A2, ) B4, ) C4 D2,4 答案 C 解析 f(x)3ax23, 当 a0 时,f(x)minf(1)a20,a2,不合题意; 1 1 当 01 时,f(1)a40,且 f( ) 10,解得 a4.综上所述,a4. a a 12若 f(x)x(xc)2在 x2 处有极大值,则常数 c 的值为_ 答案 6 解析 f(x)3x24cxc2, f(2)0, f(x)在 x2 处有极大值,f(x) 2), 解得 c6. f(x) 0 (x 3 时,f(x)0,f(x)是增函数, 当 00, 2 1 g(x)在 ,2上是单调递
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