2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练71专题研究2圆锥曲线中的最值与范围问题理2018.wps
《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练71专题研究2圆锥曲线中的最值与范围问题理2018.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练71专题研究2圆锥曲线中的最值与范围问题理2018.wps(20页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 7171 专题研究 2 2 圆锥曲线中的最值与范围问题 x2 y2 1(2017绵阳二诊)若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点,点 P 在椭圆上的任 4 3 意一点,则OPFP 的最大值为( ) 21 A. B6 4 C8 D12 答案 B 解析 由题意得 F(1,0),设 P(x,y),则OPFP(x,y)(x1,y)x2xy2,又点 P x2 y2 3 1 1 在椭圆上,故 1,所以 x2x3 x2 x2x3 (x2)22,又2x2,所以 4 3 4 4 4 1 当 x2 时, (x2)22 取得最大值 6,即OPFP 的最大值为 6. 4 2(2018四川成都七中
2、模拟)若直线 l 过抛物线 C:y24x 的焦点 F 交抛物线 C 于 A,B 两点, 1 1 则 的取值范围为( ) |AF| |BF| A1 B(0,1 1 C1, ) D ,1 2 答案 A 解析 由题意知抛物线 C:y24x的焦点 F 的坐标为(1,0),准线方程为 x1.设过点 F 的 直线 l 的斜率 k 存在,则直线的方程为 yk(x1)代入抛物线方程,得 k2(x1)24x,化 简得 k2x2(2k24)xk20.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x21.根据抛物线性质可知,|AF| 1 1 1 1 x1x22 x11,|BF|x21, 1.当直线 l 的斜率不存
3、在 |AF| |BF| x11 x21 x1x22 1 1 时,直线的方程为 x1,把 x1 代入 y24x 得 y2, 1.故选 A. |AF| |BF| 3(2018云南曲靖一中月考)已知点 P 为圆 C:x2y22x4y10 上的动点,点 P 到某 直线 l 的最大距离为 6.若在直线 l 上任取一点 A 作圆的切线 AB,切点为 B,则|AB|的最小值 是_ 答案 2 3 解析 由 C:x2y22x4y10,得(x1)2(y2)24,由圆上动点 P 到某直线 l 的最 大距离为 6,可知圆心 C(1,2)到直线 l 的距离为 4.若在直线 l 上任取一点 A 作圆的切线 AB, 切点为
4、 B,则要使|AB|最小,需 ACl,|AB|的最小值是 42222 3. 1 x2 y2 4(2018河南百校联盟质检)已知椭圆 C: 1(ab0)的四个 a2 b2 2 顶 点组成的四边形的面积为 2 2,且经过点(1, ) 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)椭圆 C 的下顶点为 P,如图所示,点 M 为直线 x2 上的一个动点, 过椭圆 C 的右焦点 F 的直线 l 垂直于 OM,且与 C 交于 A,B 两点,与 OM交于点 N,四边形 AMBO 和ONP 的面积分别为 S1,S2.求 S1S2的最大值 x2 答案 (1) y21 (2) 2 2 2 2 1 1 解析 (1)(1,
5、)在椭圆 C 上, 1,又椭圆四个顶点组成的四边形的面积为 2 a2 2b2 1 x2 2 2, 2a2b2 2,ab 2,解得 a22,b21,椭圆 C 的方程为 y21. 2 2 (2)由(1)可知 F(1,0),设 M(2,t),A(x1,y1),B(x2,y2) t 2 2 则当 t0 时,直线 OM 的方程为 y x.所以 kAB ,直线 AB的方程为 y (x1),即 2x 2 t t 2 y (x1), ty20(t0),由x 22y220,)得(8t2)x216x82t20. t 则 (16)24(8t2)(82t2)8(t44t2)0, 16 82t2 x1x2 ,x1x2
6、. 8t2 8t2 4 2 2 t2(t24) 2 2(t24) |AB| 1kAB2 1 . 8t2 t2 8t2 8t2 1 1 2 2(t24) 2(t24) t24 又|OM| t24,S1 |OM|AB| . t24 2 2 8t2 8t2 2 y (x1), t 4 1 4 2 由x)得 xN ,S2 1 . t t24 2 t24 t24 y 2 2(t24) t24 2 2 2 t24 2 2 2 S1S2 b0)的离心率为 , a2 b2 2 1 抛物线 C2:x2ay 的准线方程为 y . 2 (1)求椭圆 C1和抛物线 C2的方程; (2)设过定点 M(0,2)的直线 l
7、 与椭圆 C1交于不同的两点 P,Q,若 O 在以 PQ为直径的圆的外 部,求直线 l 的斜率 k 的取值范围 x2 3 3 答案 (1) y21 (2)k(2, )( ,2) 4 2 2 a 1 解析 (1)由题意得 ,a2,故抛物线 C2的方程为 x22y. 4 2 3 3 x2 又 e ,c 3,b1,从而椭圆 C1的方程为 y21. 2 4 (2)显然直线 x0 不满足条件,故可设直线 l:ykx2,P(x1,y1),Q(x2,y2) x2 y21, 由ykx2,)得(14k 2)x216kx120. 4 (16k)2412(14k2)0, 3 3 k( , )( , ), 2 2 1
8、6k 12 x1x2 ,x1x2 , 14k2 14k2 根据题意,得 00, 2 12(1k2) OP x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4 OQ 14k2 16k 164k2 2k 4 0, 14k2 14k2 3 3 2b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率 a2 b2 1 为 ,点 A 在椭圆 C 上,|AF1|2,F1AF260,过 F2与坐标轴不垂直的直线 l 与椭圆 C 交 2 于 P,Q 两点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 P,Q 的中点为 N,在线段 OF2上是否存在点 M(m,0),使得 MNPQ?若存在,求实数
9、 m 的取值范围;若不存在,请说明理由 x2 y2 答案 (1) 1 (2)存在 理由略 4 3 1 解析 (1)由 e 得 a2c.由|AF1|2 得|AF2|2a2. 2 由余弦定理得|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|cosF1AF2|F1F2|2,即 a23a3c2,解得 c 1,a2,b2a2c23. x2 y2 所以椭圆 C 的方程为 1. 4 3 (2)存在这样的点 M 符合题意 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0) 由 F2(1,0),设直线 PQ的方程为 yk(x1), 4 x2 y2 1, 由yk(x1),)得(4k 23)x28k2x4k212
10、0, 4 3 8k2 x1x2 4k2 得 x1x2 ,故 x0 . 4k23 2 4k23 3k 4k2 3k 又点 N 在直线 PQ 上,所以 y0 ,所以 N( , ) 4k23 4k23 4k23 3k 0 4k23 1 k2 1 1 因为 MNPQ,所以 kMN ,整理得 m (0, ) 4k2 k 4k23 3 4 m 4 4k23 k2 1 所 以在线段 OF2上存在点 M(m,0),使得 MNPQ,m 的取值范围为(0, ) 4 x2 y2 1(2018山西五校联考)设点 F 为椭圆 C: 1(m0)的左焦点,直线 yx 被椭圆 C 截 4m 3m 4 42 得的弦长为 . 7
11、 (1)求椭圆 C 的方程; 4 3 3 3 (2)圆 P:(x )2(y )2r2(r0)与椭圆 C 交于 A,B 两点,M 为线段 AB 上任意一点, 7 7 直线 FM 交椭圆 C 于 P,Q 两点,AB为圆 P 的直径,且直线 FM的斜率大于 1,求|PF|QF|的 取值范围 x2 y2 9 12 答案 (1) 1 (2)( , 4 3 4 5 yx, 12m 24m 4 42 解析 (1)由1,)得 x 2y2 ,故 2 2 ,解得 m1,故椭圆 C x2 y2 4m 3m x2y2 7 7 7 x2 y2 的方程为 1. 4 3 8 3 x1x2 , 7 (2)设 A(x1,y1)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 一轮 复习 第九 解析几何 组训 71 专题研究 圆锥曲线 中的 范围 问题 2018
链接地址:https://www.31doc.com/p-1564907.html