2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练73专题研究4圆锥曲线中的探索性问题理201805.wps
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1、题组训练 7373 专题研究 4 4 圆锥曲线中的探索性问题 1(2018重庆一中期中)当曲线 y 4x2与直线 kxy2k40 有两个不同的交点时, 实数 k 的取值范围是( ) 3 5 3 A(0, ) B( , 4 12 4 3 3 C( ,1 D( , ) 4 4 答案 C 解析 曲线 y 4x2表示圆 x2y24 的下半部分,直线 kxy2k4 |2k4| 3 0 过定点(2,4)由 2,解得 k ,所以过点(2,4) k21 4 3 3 5 且斜率 k 的直线 y x 与曲线 y 4x2相切,如图所示过点 4 4 2 40 (2,4)与点(2,0)的直线的斜率为 1.所以曲线 y
2、4x2与直线 kxy2k0 22 3 有两个不同的 交点时,实数 k 的取值范围是( ,1故选 C. 4 2设抛物线 x22py(p0),M 为直线 y2p 上任意一点,过 M 引抛物线的切线,切点分别 为 A,B,记 A,B,M 的横坐标分别为 xA,xB,xM,则( ) AxAxB2xM BxAxBxM2 1 1 2 C. D以上都不对 xA xB xM 答案 A x2 x xA 解析 由 x22py 得 y ,所以 y ,所以直线 MA 的方程为 y2p (xxM),直线 MB 2p p p xB xA2 xA xB2 xB 的方程为 y2p (xxM),所以 2p (xAxM) , 2
3、p (xBxM) ,由 p 2p p 2p p 可得 xAxB2xM,故选 A. y2 3(2016浙江,文)设双曲线x2 1 的左、右焦点分别为F1,F2.若点P 在双曲线上,且F1PF2 3 为锐角三角形,则|PF1|PF2|的取值范围是_ 答案 (2 7,8) 解析 由题意不妨设点 P 在双曲线的右支上,现考虑两种极限情况:当 PF2x 轴时,|PF1| |PF2|有最大值 8;当P 为直角时,|PF1|PF2|有最小值 2 7.因为F1PF2为锐角三角形,所 以|PF1|PF2|的取值范围为(2 7,8) 4已知圆 C 的半径为 2,圆心在直线 yx2 上,E(1,1),F(1,3),
4、若圆上存在点 Q, 1 使|QF|2|QE|232,则圆心的横坐标 a 的取值范围为_ 答案 3,1 解析 根据题意,可设圆 C 的方程为(xa)2(ya2)24,设 Q(x,y),由|QF|2|QE|2 32,得到(x1)2(y3)2(x1)2(y1)232,得 y3,故点 Q 在直线 y3 上,又点 Q 在圆(xa)2(ya2)24 上,所以圆C 与直线y3 必须有公共点因为圆心的纵坐标为 a2,半径为 2,所以圆 C 与直线 y3 有公共点的充分条件是 1a25,即3a1. 所以圆心的横坐标 a 的取值范围是3,1 5(2018江西红色七校二模)已知椭圆的焦点坐标为 F1(1,0),F2
5、(1,0),过 F2垂直于长 轴的直线交椭圆于 P,Q 两点,且|PQ|3. (1)求椭圆的方程; (2)过 F2的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M,N,则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若 存在,求出这个最大值及此时直线 l 的方程;若不存在,请说明理由 x2 y2 9 答案 (1) 1 (2)存在,最大值为 4 3 16 x2 y2 2b2 解析 (1)设椭圆方程为 1(ab0),由焦点坐标可得 c1,由|PQ|3,可得 3. a2 b2 a 又 a2b21,解得 a2,b 3, x2 y2 故椭圆方程为 1. 4 3 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),不妨设 y10,
6、y20,得|k| . 2 16k 4 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x2 ,x1x2 . 4k23 4k23 |EA|EB|,(EAEB)AB0. 又EAEB(x1x2,k(x1x2)42t),AB(x2x1,k(x2x1), (x2x1,k(x2x1)(x1x2,k(x1x2)42t)0,展开化简,得(1k2)(x1x2)4k 2kt0, 16k 2 将 x1x2 代入化简,得 t , 4k23 4k23 1 2 1 又|k| ,t ( ,0) 2 4k23 2 3 1 综上, 存在符合题意的点 E,且实数 t 的取值范围为( ,0 2 7(2018贵州贵阳考试)已知抛物线
7、 E:y24x 的焦点为 F,准线为 l,准线 l 与 x 轴的交点 为 P,过点 P 且斜率为 k 的直线 m 交抛物线于不同的两点 A,B. (1)若|AF|BF|8,求线段 AB 的中点 Q 到准线的距离; (2)E上是否存在一点 M,满足PAPBPM?若存在,求出直线 m 的斜率;若不存在,请说明理 由 答案 (1)4 (2)不存在 解析 (1)由抛物线 E 的方程为 y24x, 可得 F(1,0),准线 l:x1,P(1,0) 过点 A 作 AAl,过点 B 作 BBl,垂足分别为 A,B. 由抛物线的定义得|AF|AA|,|BF|BB|, 由|AF|BF|8 得|AA|BB|8.
8、过 AB 的中点 Q 作 QQl,垂足为 Q, 故 QQ是直角梯形 AABB 的中位线, |AA|BB| 8 |QQ| 4,即线段 AB的中点 Q 到准线的距离为 4. 2 2 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y), 则PAPB(x11,y1)(x21,y2)(x1x22,y1y2)(x1,y)PM, x1x22x1, x1x2x1, 故y 1y2y, )即y1y2y. ) 设直线 m 的方程为 yk(x1), yk(x1), 联立k 0,)得 k 2x2(2k24)xk20, y24x, 42k2 (2k24)24k41616k20,x1x2 . k2 42k2 4k2
9、 x1,x . k2 k2 42k2 4 y1y2k(x1x2)2kk 2k . k2 k 4 4k2 4 y .M( , ) k k2 k 4 4k2 点 M 在抛物线上,( )24 , k k2 16 16 即 4,此方程无解 k2 k2 不存在满足条件的点 M. 4 x2 y2 8(2018吉 林 普 通 中 学 第 一 次 调 研 )如 图 ,已 知 椭 圆 E: 4 b2 1(00,所以 x1x2 ,x1x2 . 4k23 4k23 从而OAOBPAPB x1x2y1y2x1x2(y11)(y21) (1)(1k2)x1x2k(x1x2)1 8(1)(1k2)4k23 4k23 42
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- 2019 高考 数学 一轮 复习 第九 解析几何 组训 73 专题研究 圆锥曲线 中的 探索 问题 201805
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