2019版高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练13函数与方程理20180515440.wps
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1、题组训练 1313 函数与方程 4 1函数 f(x)x 的零点个数是( ) x A0 B1 C2 D无数个 答案 C 4 解析 令 f(x)0,解 x 0,即 x240,且 x0,则 x2. x 1 2(2017郑州质检)函数 f(x)lnx 的零点的个数是( ) x1 A0 B1 C2 D3 答案 C 1 解析 y 与 ylnx的图像有两个交点 x1 3函数 f(x)1xlog2x 的零点所在的区间是( ) 1 1 1 A( , ) B( ,1) 4 2 2 C(1,2) D(2,3) 答案 C 1 解析 因为 y 与 ylog2x 的图像只有一个交点,所以 f(x)只有一个零点又因为 f(
2、1)1, x f(2)1,所以函数 f(x)1xlog2x 的零点所在的区间是(1,2)故选 C. 4(2018湖南株洲质检一)设数列an是等比数列,函数 yx2x2 的两个零点是 a2,a3, 则 a1a4( ) A2 B1 C1 D2 答案 D 解析 因为函数 yx2x2 的两个零点是 a2,a3,所以 a2a32,由等比数列性质可知 a1a4 a2a32.故选 D. 2 5若函数 f(x)2x a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值范围是( ) x A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2) 答案 C 1 解析 由条件可知 f(1)f(2)0,即 lnx1,可解
3、得 x , e e 1 所 以,当 0 时,函数 g(x)单调递增,由此可知当 x 时,g(x)min .在同 e e e 1 一坐 标系中作出函数 g(x)和 h(x)的简图如图所示,据图可得 0)的解的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 (数形结合法) a0,a211. 而 y|x22x|的图像如图, y|x22x|的图像与 ya21 的图像总有两个交点 1 8(2017东城区期末)已知 x0是函数 f(x)2x 的一个零点若 x1(1,x0),x2(x0, 1x ),则( ) Af(x1)0 Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0 答案 B 1 1 1 解析 设 g
4、(x) ,由于函数 g(x) 在(1, )上单调递增,函数 h(x)2x 1x 1x x1 在(1, )上单调递增,故函数 f(x)h(x)g(x)在(1, )上单调递增,所以函数 f(x) 2 在(1, )上只有唯一的零点 x0,且在(1,x0)上 f(x1)0,故选 B. 9设方程 10x|lg(x)|的两个根分别为 x1,x2,则( ) Ax1x21 D00 Df(x0)的符号不确定 答案 A 解析 因为函数 f(x)2xlog1x 在(0, )上是增函数,a 是函数 f(x)2xlog1x 的零点, 2 2 即 f(a)0,所以当 00,01,故选 A. 12若函数 yf(x)(xR
5、R)满足 f(x2)f(x)且 x lgx,x 0, 1,1时,f(x)1x2,函数 g(x)则函数 h(x)f(x)g(x)在区间5, 1 ,x 1. 其中的真命题是( ) Ap1,p3 Bp2,p3 Cp1,p4 Dp3,p4 答案 D 1 1 解析 由( )xsinx10,得 sinx1( )x,令 f(x)sinx,g(x)1 2 2 1 ( )x在,同一坐标系中画出两函数的图像如图,由图像知:p1错,p3p,4 2 1 对,而由于g(x)1( )x递增,小于且1,以直线y1 为渐近线,f(x) 2 sinx在1 到 1 之间振荡,故在区间(0, )上,两者的图像有无穷多个交点,所以
6、p2错, 故选 D. 2xa,x 0, 15若函数 f(x)lnx,x 0, )有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是_ 答案 (0,1 解析 当 x0 时,由 f(x)lnx0,得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点,则当 x0 时, 函数 f(x)2xa 有一个零点令 f(x)0,得 a2x.因为 0 0, )则函数 yf(f(x)1 的所有零点所构成的集合为 _ 1 1 答案 3, , 2 2 4 1 解析 由题意知 f(f(x)1,所以 f(x)2 或 f(x) ,则函数 yf(f(x)1 的零点就 2 1 1 1 1 是使 f(x)2 或 f(x) 的 x 值解 f(x)2
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