2019版高考数学一轮总复习第六章数列题组训练37专题研究1递推数列的通项的求法理201805154.wps
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1、题组训练 3737 专题研究 1 1 递推数列的通项的求法 1(2018海南三亚一模)在数列1,2,7,10,13,中,2 19是这个数列的第( )项( ) A16 B24 C26 D28 答案 C 解析 设题中数列an,则 a11 1,a22 4,a3 7,a4 10,a5 13,所以 an 3n2.令 3n22 19 76,解得 n26.故选 C. 2设数列an的前 n 项和 Snn2,则 a8的值为( ) A15 B16 C49 D64 答案 A 解析 a1S11,anSnSn1n2(n1)22n1(n2)a828115.故选 A. 3已知数列an满足 a10,an1an2n,则 a2
2、017等于( ) A2 0172 018 B2 0162 017 C2 0152 016 D2 0172 017 答案 B 解析 累加法易知选 B. 2 1 1 2 4已知数列xn满足 x11,x2 ,且 (n2),则 xn等于( ) 3 xn1 xn1 xn 2 2 A( )n1 B( )n 3 3 n1 2 C. D. 2 n1 答案 D 1 1 1 1 n1 2 解析 由关系式易知xn 为首项为 1,d 的等差数列, ,所以 xn . x1 2 xn 2 n1 1 5已知数列an中 a11,an an11(n2),则 an( ) 2 1 1 A2( )n1 B( )n12 2 2 C22
3、n1 D2n1 答案 A 1 1 1 解析 设 anc (an1c),易得 c2,所以 an2(a12)( )n1( )n1,所以选 2 2 2 A. 1 3 6若数列an的前 n 项和为 Sn an3,则这个数列的通项公式 an( ) 2 A2(n2n1) B23n C32n D3n1 答案 B 解析 anSnSn1,可知选 B. 7(2018云南玉溪一中月考)已知正项数列an中,a11,a22,2an2an12an12(n2), 则 a6的值为( ) A2 2 B4 C8 D16 答案 B 解析 因为正项数列an中,a11,a22,2an2an12an12(n2),所以 an2an12an
4、12 an2(n2),所以数列an2是以 1 为首项,a22a123 为公差的等差数列,所以 an213(n 1)3n2,所以 a6216.又因为 an0,所以 a64,故选 B. 1 7 8(2018华东师大等四校联考)已知数列an满 足:a1 ,对于任意的 nN N*,an1 an(1 7 2 an),则 a1 413a1 314( ) 2 2 A B. 7 7 3 3 C D. 7 7 答案 D 1 7 1 6 3 7 3 4 6 7 6 1 3 解析 根据递推公式计算得 a1 ,a2 ,a3 ,a4 , 7 2 7 7 7 2 7 7 7 2 7 7 7 6 3 可以归纳通 项公式为:
5、当 n 为大于 1 的奇数时,an ;当 n 为正偶数时,an .故 a1 413a1 7 7 3 314 .故选 D. 7 9(2018湖南衡南一中段考)已知数列an,若 a12,an1an2n1,则 a2 016( ) A2 011 B2 012 C2 013 D2 014 答案 C 解析 因为 a12,故 a2a11,即 a21.又因为 an1an2n1,anan12n3,故 an1an12,所以 a4a22,a6a42,a8a62,a2 016a2 0142,将以上 1 007 个等式两边相加可得 a2 016a221 0072 014,所以 a2 0062 01412 013,故选
6、C. 1 10在数列an中,a13,an1an ,则通项公式 an_ n(n1) 2 1 答案 4 n 1 1 解析 原递推式可化为 an1an , n n1 1 1 1 1 则 a2a1 ,a3a2 , 1 2 2 3 1 1 1 1 a4a3 ,anan1 . 3 4 n1 n 1 1 逐项相加,得 ana11 .又 a13,故 an4 . n n an 11已知数列an满足 a11,且 an1 (nN N*),则数列an的通项公式为_ 3an1 1 答案 an 3n2 an 解析 由已知,可得当 n1 时,an1 . 3an1 1 3an1 1 两边取倒数,得 3. an1 an an
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