2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与统计问题学案理北.wps
《2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与统计问题学案理北.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与统计问题学案理北.wps(27页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高考专题突破六 高考中的概率 与统计问题 【考点自测】 1(2018合肥模拟)某小区有 1 000户,各户每月的用电量近似服从正态分布 N(300,102), 则用电量不低于 320 度的户数约为( ) (参考数据:若随机变量 服从正态分布 N(,2),则 P(0,即 a2b2.由题意知所有的基本事件有 9 个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值 满足 a2b2的有 6 个基本事件,即(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2), 6 2
2、 所以所求事件的概率为 . 9 3 (2)(2017青岛模拟)如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 4 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 .现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖, 6 则飞镖落在小正方形内的概率是_ 2 3 答案 2 解析 易知小正方形的边长为 31,故小正方形的面积为 S1( 31)242 3, S1 42 3 2 3 又大正方形的面积为 S224,故飞镖落在小正方形内的概率 P . S 4 2 题型二 求离散型随机变量的均值与方差 例 2 (2017南京模拟)最强大脑是江苏卫视推出的国内首档大型科学类真人秀电视节 目该节目集结了国内外最顶尖
3、的脑力高手,堪称脑力界的奥林匹克某校为了增强学生的记 忆力和辨识力也组织了一场类似最强大脑的 PK赛,A,B两队各由 4 名选手组成,每局两 队各派一名选手 PK,除第三局胜者得 2 分外,其余各局胜者均得 1 分,每局的负者得 0 分假 设每局比赛两队选手获胜的概率均为 0.5,且各局比赛结果相互独立 (1)求比赛结束时 A队的得分高于 B队的得分的概率; (2)求比赛结束时 B队得分 X的分布列和均值 解 (1)记第 i局 A队胜为事件 Ai(i1,2,3,4), 比赛结束时 A队得分高于 B队得分的事件记为 C, 1 则 P(C)P(A1A2A3A4)P(A3)1P(A1A2A4) .
4、2 (2)X的可能取值为 0,1,2,3,4,5. 1 则 P(X0)P(A1A2A3A4) , 16 1 3 P(X1)C 13(2 )4 , 16 1 1 P(X2)P(A1A2A3A4)C 23(2 )4 , 4 1 3 P(X4)C 23(2 )4 , 16 1 P(X5) , 16 1 3 1 1 3 1 P(X3)1 . 16 16 4 16 16 4 5 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 1 16 3 16 1 4 1 4 3 16 1 16 1 3 1 1 3 1 5 EX0 1 2 3 4 5 . 16 16 4 4 16 16 2 思维升华 离散型随机变量的均值
5、和方差的求解,一般分两步:一是定型,即先判断随机变量 的分布是特殊类型,还是一般类型,如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型;二 是定性,对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解,而对于一般类型的随机变量, 应先求其分布列然后代入相应公式计算,注意离散型随机变量的取值与概率的对应 跟踪训练 2 受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出 现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年现从该厂已售 出的两种品牌轿车中各随机抽取 50 辆,统计数据如下: 品牌 甲 乙 首次出现故障时间 x(年) 02 02 轿车数量(辆) 2
6、3 45 5 45 每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率,解答下列问题: (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率; (2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为 X1,生产一辆乙品牌轿车的 利润为 X2,分别求 X1,X2的分布列; (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车若 从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由 23 1 解 (1)“”设 甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内 为事件 A,则 P(A) . 50 10 (2)依题意得,X1的分布列为
7、 X1 1 2 3 P 1 25 3 50 9 10 X2的分布列为 X2 1.8 2.9 P 1 10 9 10 6 1 3 9 (3)由(2)得 EX11 2 3 25 50 10 143 2.86(万元), 50 1 9 EX21.8 2.9 2.79(万元) 10 10 因为 EX1EX2,所以应生产甲品牌轿车 题型三 概率与统计的综合应用 例 3 (2018济南模拟)2018年 6 月 14 日至 7 月 15 日, 第 21 届世界杯足球赛将于俄罗斯举行, 某大学为世界杯组委会招收志愿者,被招收的志愿者需参加笔试和面试,把参加笔试的 40 名 大学生的成绩分组:第 1 组75,80
8、),第 2 组80,85),第 3 组85,90),第 4 组90,95),第 5 组95,100),得到的频率分布直方图如图所示: (1)分别求出成绩在第 3,4,5组的人数; (2)现决定在笔试成绩较高的第 3,4,5组中用分层抽样抽取 6 人进行面试 已知甲和乙的成绩均在第 3 组,求甲或乙进入第二轮面试的概率; 若从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试,设第 4 组中有 X 名学生被考官 D 面 试,求 X 的分布列和均值 解 (1)由频率分布直方图知: 第 3 组的人数为 50.064012. 第 4 组的人数为 50.04408. 第 5 组的人数为 50.02
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 一轮 复习 第十二 概率 随机变量 及其 分布 专题 突破 中的 统计 问题 学案理北
链接地址:https://www.31doc.com/p-1567445.html