2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.1任意角蝗制及任意角的三角函数学案理北师大版2.wps
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1、4.14.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 最新考纲 考情考向分析 以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度 与角度的互化和扇形弧长、面积的计算为主, 1.了解任意角的概念和弧度制的概念 常与向量、三角恒等变换相结合,考查三角 2.能进行弧度与角度的互化 函数定义的应用及三角函数的化简与求值, 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意 的定义. 识题型以选择题为主,低档难度. 1角的概念 (1)任意角:定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成 的图形;分类:角按旋转方向分为正角、负角和零角 (2)所有与角 终边相同的角,连
2、同角 在内,构成的角的集合是 S|k360 ,kZ Z (3)象限角:使角的顶点与原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第 几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个 象限 2弧度制 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作 1 弧度的角,用符号 rad 表示,读作弧度正 角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是 0. 180 (2)角度制和弧度制的互化:180 rad,1 rad,1 rad . 180 ( ) 1 1 (3)扇形的弧长公式:l|r,扇形的面积公式:S lr |r2. 2 2 3任意角的三
3、角函数 任意角 的终边与单位圆交于点 P(x,y)时, y 则 sin y,cos x,tan (x0) x 三个三角函数的性质如下表: 三角函数 定义域 第一象 第二象 第三象限 第四象 1 限符号 限符号 符号 限符号 sin R R cos R R tan |k ,kZ Z 2 4.三角函数线 如下图,设角 的终边与单位圆交于点 P,过 P作 PMx轴,垂足为 M,过 A(1,0)作单位圆 的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 T. 三角函 数线 有向线段 MP为正弦线;有向线段 OM为余弦线; 有向线段 AT为正切线 知识拓展 1三角函数值的符号规律 三角函数值在各象限内的符号:
4、一全正、二正弦、三正切、四余弦 2任意角的三角函数的定义(推广) y 设 P(x,y)是角 终边上异于顶点的任一点,其到原点 O的距离为 r,则 sin ,cos r x y ,tan (x0) r x 2 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(“”“请在括号中打或 ”) (1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角( ) (2)角 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关( ) (3)不相等的角终边一定不相同( ) (4)若 为第一象限角,则 sin cos 1.( ) 题组二 教材改编 2角225 弧度,这个角在第 象限 5 答 案 二 4 3设角 的终边经过点 P(4,3),那么
5、 2cos sin . 11 答案 5 3 4 解析 由已知并结合三角函数的定义,得 sin ,cos ,所以 2cos sin 5 5 4 3 11 2 . 5 (5 ) 5 4一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角大小为 弧度 答案 3 题组三 易错自纠 9 5(2018秦皇岛模拟)下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是 ( ) 4 9 A2k45(kZ Z) Bk360 (kZ Z) 4 5 Ck360315(kZ Z) Dk (kZ Z) 4 答案 C 9 9 解析 与 的终边相同的角可以写成 2k (kZ Z),但是角度制与弧度制不能混用,所 4 4 以只有答案 C 正确 3 6集
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