2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用学案.wps
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1、4.44.4 函数 y yA Asin(sin(xx) )的图像及应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解函数 yAsin(x)的物理意义; 以考查函数 yAsin(x)的图象的五点 法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象 能画出 yAsin(x)的图象 求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际 2.了解参数 A, 对函数图象变化的影 问题为主,常与三角函数的性质、三角恒等 响 变换结合起来进行综合考查,加强数形结合 3.会用三角函数解决一些简单实际问题,体 思想的应用意识题型为选择题和填空题, 会三角函数是描述周期变化现象的重要函数 中档难度. 模型. 1yAsin(x)的有关概念 yAsin(
2、x 振幅 周期 频率 相位 初相 )(A0,0), xR R 2 A T 1 f T 2 x 2.用五点法画 yAsin(x)(A0,0,xR R)一个周期内的简图时,要找五个特征点 如下表所示: x 0 2 3 2 2 x 0 2 3 2 2 yAsin(x 0 A 0 A 0 ) 1 3.函数 ysin x 的图像经变换得到 yAsin(x)(A0,0)的图像的两种途径 知识拓展 1函数 yAsin(x)k “图像平移的规律: 左加右减,上加下减” 2由 ysinx 到 ysin(x)(0,0)的变换:向左平移 个单位长度而非 个 单位长度 3函数 yAsin(x)的对称轴由 xk ,kZ
3、 Z 确定;对称中心由 x 2 k,kZ Z 确定其横坐标 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(“”“请在括号中打或 ”) (1)ysin(x 4)的图像是由 ysin(x 4)的图像向右平移 个单位长度得到的( ) 2 (2)将函数 ysin x 的图像向右平移 (0)个单位长度,得到函数 ysin(x)的图 像( ) (3)函数 yAcos(x)的最小正周期为 T,那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离 T 为 .( ) 2 (4)由图像求函数解析式时,振幅 A 的大小是由一个周期内图像中最高点的值与最低点的值确 定的( ) 题组二 教材改编 2为了得到函数 y2sin(2x 3)
4、的图像,可以将函数 y2sin 2x 的图像( ) A向右平移 个单位长度 6 B向右平移 个单位长度 3 C向左平移 个单位长度 6 2 D向左平移 个单位长度 3 答案 A 1 3函数 y2sin(x 的振幅、频率和初相分别为( ) 3) 2 1 A2,4, B2, , 3 4 3 1 C2, , D2,4, 4 3 3 答案 C 1 1 解析 由题意知 A2,f ,初相为 . T 2 4 3 4如图,某地一天从 614时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b,则这段 曲线的函数解析式为 3 答案 y10sin( x 4 )20,x6,14 8 解析 从图中可以看出,从 614时的
5、是函数 yAsin(x)b 的半个周期, 1 所以 A (3010)10, 2 1 b (3010)20, 2 1 2 又 146, 2 所以 . 8 3 又 1022k,kZ Z,取 , 8 4 3 所以 y10sin( 20,x6,14 x 4 ) 8 题组三 易错自纠 5要得到函数 ysin(4x 3)的图像,只需将函数 ysin 4x 的图像( ) A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 12 12 3 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 3 3 答案 B 解析 ysin(4x 3)sin4(x12), 要得到 ysin(4x 3)的图像,只需将函数 ysin 4x
6、 的图像向右平移 个单位长度 12 1 6(2016全国 )将函数y2sin(2x 6)的图像向右平移 个周期后,所得图像对应的函数为( ) 4 Ay2sin(2x 4) By2sin(2x 3) Cy2sin(2x 4) Dy2sin(2x 3) 答案 D 1 解析 函 数 y2sin(2x 6)的周期为 ,将函数 y2sin(2x 6)的图像向右平移 个周期即 4 个单位长度, 4 所得函数为 y2sin2(x 4) 62sin(2x 3), 故选 D. 7(2018长春模拟)函数 f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图像如图所 示,则函数 f(x)的解析式为 答案 f(x) 2s
7、in(2x 3) 解析 由题图可知 A 2, T 7 , 4 12 3 4 所以 T,故 2, 因此 f(x) 2sin(2x), 7 又( , 2)为最小值点, 12 7 3 所以 2 2k ,kZ Z, 12 2 4 所以 2k ,kZ Z, 3 又|, 所以 . 3 故 f(x) 2sin(2x 3). 题型一 函数 y yA Asin(sin(xx) )的图像及变换 典例 已知函数 y2sin(2x 3). (1)求它的振幅、周期、初相; (2)“”用 五点法 作出它在一个周期内的图像; (3)说明 y2sin(2x 3)的图像可由 ysin x的图像经过怎样的变换而得到 解 (1)y
8、2sin(2x 3)的振幅 A2, 2 周期 T ,初相 . 2 3 (2)令 X2x ,则 y2sin 2sin X. 3 (2x 3) 列表如下: x 6 12 3 7 12 5 6 X 0 2 3 2 2 ysin X 0 1 0 1 0 y2sin(2x 3) 0 2 0 2 0 描点画出图像,如图所示: 5 (3)方法一 把 ysin x 的图像上所有的点向左平移 个单位长度,得到 ysin 的图 3 (x 3) 像; 1 再把 ysin(x 3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到 ysin 2 (2x 3) 的图像; 最后把 ysin(2x 3)上所有点的纵
9、坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),即可得到 y2sin (2x 3) 的图像 1 方法二 将 ysin x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变),得到 ysin 2 2x 的图像; 6 2(x 6) (2x 3) 再将 y sin 2x 的图像向左平移 个单位长度,得到 ysin sin 的图像; 再将 ysin(2x 3)的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变),即得到 y 2sin(2x 3)的图像 思维升华 (1)yAsin(x)“的图像可用 五点法”作简图得到,可通过变量代换 zx 计算五点坐标 (2)由函数ysinx的图像通过变换得到yAsin(
10、x)图像有两条途径:“”先平移后伸缩 “与 先伸缩后平移” 跟踪训练 (1)(2018石家庄调研)若把函数 ysin(x 6)的图像向左平移 个单位长度, 3 所得到的图像与函数 ycos x 的图像重合,则 的一个可能取值是( ) 3 2 1 A2 B. C. D. 2 3 2 答案 A 解析 ysin(x 和函数 ycos x 的图像重合,可得 2k, 6) 3 3 6 2 kZ Z,则 6k2,kZ Z.2 是 的一个可能值 (2)把函数 ysin x 的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得 函数图像向左平移 个单位长度,得到的函数图像的解析式是 4 答案 yc
11、os 2x 解析 由 ysin x 图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,所得图像的 6 解析式为 ysin 2x,再向左平移 个单位长度得 ysin 2 ,即 ycos 2x. 4 (x 4) 题型二 由图像确定 y yA Asin(sin(xx) )的解析式 典例 (1)函数 yAsin(x)的部分图像如图所示,则 y . 答案 2sin(2x 6) 解析 由题图可知,A2,T2 ( 6 ),所以 2,由五点作图法可知 2 3 3 ,所以 ,所以函数的解析式为 y2sin 6). 6 (2x 2 (2)已知函数 f(x)sin(x) ( 0,| 0, 0,| 0)个单 7
12、3 位长度后,得到函数 g(x)的图像关于点( 2)对称,则 m 的值可能为( ) , 3 A. B. 6 2 7 7 C. D. 6 12 答案 D 解析 依题意得Error!解得Error! T 2 , 2 3 6 2 3 故 2,则 f(x) 3sin(2x) . 2 3 3 3 又 f(6 ) 3sin( ) , 3 2 2 故 2k(kZ Z),即 2k(kZ Z) 3 2 6 因为|0)的图像与 x 轴相邻两个交点的 距离为 . 2 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若将 f(x)的图像向左平移 m(m0)个单位长度得到函数 g(x)的图像恰好经过点( ,0), 3 7 求当
13、 m 取得最小值时,g(x)在 12上的递增区间 , 6 解 (1)函数 f(x)的图像与 x 轴相邻两个交点的距离为 ,得函数 f(x)的最小正周期为 T2 2 2 ,得 1, 2 2 故函数 f(x)的解析式为 f(x) 3sin(2x 3). (2)将 f(x)的图像向左平移 m(m0)个单位长度得到函数 g(x) 3sin2xm 3 3sin (2x2m 3) ( ,0) 的图像,根据 g(x)的图像恰好经过点 , 3 2 可得 3sin( 3)0,即 sin(2m 3)0, 2m 3 k 所以 2m k(kZ Z),m (kZ Z), 3 2 6 因为 m0, 所以当 k0 时,m
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