2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.6正弦定理和余弦定理学案理北师大版201805.wps
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1、4.64.6 正弦定理和余弦定理 最新考纲 考情考向分析 以利用正弦、余弦定理解三角形为主,常与 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简 三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三 单的三角形度量问题. 角形中的几何计算交汇考查,加强数形结合 思想的应用意识题型多样,中档难度. 1正弦定理、余弦定理 在ABC中,若角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,R为ABC外接圆半径,则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 a b c 2R sin A sin B sin C a2b2c22bccos A; b2c2a22cacos B; c2a2b22abcos C (1)a2Rsin A, b2Rsin
2、B, b2c2a2 (4)cos A ; 2bc c2Rsin C; c2a2b2 cos B ; 2ac 变形 a b c (2)sin A ,sin B ,sin C ; 2R 2R 2R (3)abcsin Asin Bsin C; a2b2c2 2ab cos C asin Bbsin A, bsin Ccsin B, asin Ccsin A 2.在ABC中,已知 a,b和 A时,解的情况 A为锐角 A为钝角或直角 图形 1 关系式 absin A bsin Ab 解的个数 一解 两解 一解 一解 3.三角形常用面积公式 1 (1)S aha(ha表示边 a上的高); 2 1 1 1
3、 (2)S absin C acsin B bcsin A; 2 2 2 1 (3)S r(abc)(r为三角形内切圆半径) 2 知识拓展 1三角形内角和定理 在ABC中,ABC; AB C 变形: . 2 2 2 2三角形中的三角函数关系 (1)sin(AB)sin C;(2)cos(AB)cos C; AB C AB C (3)sin cos ;(4)cos sin . 2 2 2 2 3三角形中的射影定理 在ABC中,abcos Cccos B; bacos Cccos A; cbcos Aacos B. 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(“”“请在括号中打或 ”) (1)三角形
4、中三边之比等于相应的三个内角之比( ) (2)在ABC中,若 sin Asin B,则 AB.( ) (3)当 b2c2a20时,三角形 ABC为锐角三角形( ) a abc (4)在ABC中, .( ) sin A sin Asin Bsin C (5)在三角形中,已知两边和一角就能求三角形的面积( ) 题组二 教材改编 2在ABC中,acos Abcos B,则这个三角形的形状为 答案 等腰三角形或直角三角形 解析 由正弦定理,得 sin Acos Asin Bcos B, 2 即 sin 2Asin 2B,所以 2A2B 或 2A2B, 即 AB 或 AB , 2 所以这个三角形为等腰三
5、角形或直角三角形 3在ABC 中,A60,AC4,BC2 3,则ABC 的面积为 答案 2 3 2 3 4 解析 ,sin B1,B90, sin 60 sin B 1 AB2,SABC 22 32 3. 2 题组三 易错自纠 4在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 c0,cos B1. c 20 角 B 不存在,即满足条件的三角形不存在 6(2018包头模拟)设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 bc2a,3sin A5sin B,则角 C . 2 答案 3 解析 由 3sin A5sin B,得 3a5b.又因为 bc2a, 5 7 所以
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