2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第3讲三角函数的图像与性质练习理北师大版20180.wps
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1、第 3 3 讲 三角函数的图像与性质 一、选择题 1.在函数ycos|2x|,y|cos x|,ycos( 6),ytan( 中,最小正周 2x 4) 2x 期为的所有函数为( ) A. B. C. D. 解析 ycos|2x|cos 2x,最小正周期为; 由图像知 y|cos x|的最小正周期为; 2 2x ycos( 6)的最小正周期 T ; 2 ytan(2x 的最小正周期 T ,因此选 A. 4) 2 答案 A 2.(2017石家庄模拟)函数 f(x)tan( 3)的单调递增区间是( ) 2x k k 5 k k 5 A. 12(kZ Z) B.( 12)(kZ Z) , , 2 12
2、 2 2 12 2 5 2 C. (kZ Z) D. (kZ Z) k 12 (k ,k ,k 3 ) 12 6 k k 5 解析 由 k 2x k (kZ Z),解得 x (kZ Z),所以函 2 3 2 2 12 2 12 k k 5 数 ytan( 的单调递增区间是 (kZ Z),故选 B. 2x 3) ( 12) , 2 12 2 答案 B 3.(2017成都诊断)函数 ycos2x2sin x 的最大值与最小值分别为( ) A.3,1 B.3,2 C.2,1 D.2,2 解析 ycos2x2sin x1sin2x2sin x sin2x2sin x1, 令 tsin x,则 t1,1
3、,yt22t1(t1)22, 所以 ymax2,ymin2. 答案 D 4.(2016山东卷)函数 f(x)( 3sin xcos x)( 3cos xsin x)的最小正周期是( ) 3 A. B. C. D.2 2 2 解析 f(x)4sin(x 6)cos(x 6)2sin(2x 3),f(x)的最小正周期 T. 1 答案 B 5.(2017安徽江南十校联考)已知函数 f(x)sin(x)( 的最小正 0,| 0)在 3上单调递增,在区间 上单调递减,则 0, 2 , 3 _. 解析 法一 由于函数 f(x)sin x(0)的图像经过坐标原点,由已知并结合正弦函数 1 2 4 3 的图像
4、可知, 为函数 f(x)的 周期,故 ,解得 . 3 4 3 2 法二 由题意,得 f(x)maxf(3 )sin 1. 3 3 由已知并结合正弦函数图像可知, ,解得 . 3 2 2 3 答案 2 三、解答题 9.(2015安徽卷)已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在区间0, 上的最大值和最小值. 2 解 (1)因为 f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos xcos 2x 1sin 2xcos 2x 2 sin(2x 1, 4) 2 所以 函数 f(x)的最小正周期为 T . 2 (2)由(1)的计算结
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