2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第4讲函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用练习.wps
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1、第 4 4 讲 函数 y yA Asin(sin(xx) )的图像及应用 一、选择题 1.(2016全国 卷)若将函数 y2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度,则平移后图像的对 12 称轴为( ) k k A.x (kZ Z) B.x (kZ Z) 2 6 2 6 k k C.x (kZ Z) D.x (kZ Z) 2 12 2 12 解析 由题意将函数 y2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度后得到函数的解析式为 y 12 k 2sin( 6),由 2x k 得函数的对称轴为 x (kZ Z),故选 B. 2x 6 2 2 6 答案 B 2.(2017衡水中学金卷)若函数 ysin
2、(x)(0,| |0)个单位后 的图像关于 y 轴对称,则 a 的最小值是( ) A. B. 6 3 2 C. D. 2 3 解析 依题意得 f(x)2sin( 6),因为函数 f(xa)2sin( 的图像关于 y 轴对 x xa 6) 称,所以 sin(a 6)1,a k ,kZ Z,即 ak ,kZ Z, 6 2 3 因此正 数 a 的最小值是 ,选 B. 3 答案 B 1 4.(2016长沙模拟)函数 f(x)3sin xlog1x 的零点的个数是( ) 2 2 A.2 B.3 C.4 D.5 2 1 解析 函数 y3sin x 的周期 T 4,由 log1x3,可得 x .由 log1
3、x3,可得 x 2 8 2 2 2 8.在同一平面直角坐标系中,作出函数 y3sin x 和 ylog1x 的图像(如图所示),易知 2 2 有 5 个交点,故函数 f(x)有 5 个零点. 答案 D 5.(2017宜春调研)如图是函数 f(x)sin 2x 和函数 g(x)的部分图 像,则 g(x)的图像可能是由 f(x)的图像( ) 2 A.向右平移 个单位得到的 3 B.向右平移 个单位得到的 3 7 C.向右平移 个单位得到的 12 D.向右平移 个单位得到的 6 解析 由函数 f(x)sin 2x 和函数 g(x)的部分图像,可得 g(x)的图像位于 y 轴右侧的第一 17 7 个最
4、高点的横坐标为 m,则有 m ,解得 m ,故把函数 f(x)sin 2x 的图 24 4 8 12 7 像向右平移 个单位,即可得到函数 g(x)的图像,故选 B. 12 4 3 答案 B 二、填空题 6.(2016龙岩模拟)某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数 ya Acos (x6)(x1,2,3,12)来表示,已知 6 月份的月平均气温最高为 28 ,12 6 月份的月平均气温最低为 18 ,则 10月份的平均气温为_. 解析 因为当 x6 时,yaA28; 2 当 x12时,yaA18,所以 a23,A5, 所以 yf(x)235cos (x6), 6 所以当
5、 x10时,f(10)235cos( 6 1 235 20.5. 2 4) 答案 20.5 7.(2016全国卷)函数 ysin x 3cos x 的图像可由函数 ysin x 3cos x 的图像至 少向右平移_个单位长度得到. 解析 ysinx 3 cosx2sin( 3),ysinx cosx2sin 3),因此至少向右平 x 3 (x 2 移 个单位长度得到. 3 2 答案 3 8.已知函数 f(x)sin(x)( 2)的图像上的两个相邻的最高点 0, 2 1 和最低点的距离为 2 2 ,且过点( ,则函数 f(x)的解析式为_. 2,2) T 2 解析 据已知两个相邻最高和最低点距离
6、为 2 2 ,可得 ( 2 ,解得 T 2 ) (11)2 2 2 4,故 , T 2 x 1 2, 即 f(x)sin( ).又函数图像过点( 2), 2 1 故 f(2)sin( 2)sin , 2 2 又 , 2 2 x 解得 ,故 f(x)sin . 6 ( 6) 2 x 答案 f(x)sin( 6) 2 三、解答题 9.已知函数 f(x)sin xcos( ,其中 xR R,0. x 6) (1)当 1 时,求 f (3 )的值; (2)当 f(x)的最小正周期为时,求 f(x)在0, 4上取得最大值时 x 的值. 3 解 (1)当 1 时,f(3 )sin cos 3 3 3 0
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