2019版高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练25三角函数的性质理201805154159.wps
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1、题组训练 2525 三角函数的性质 1(2018重庆南开中学月考)函数 f(x)(1 3tanx)cosx 的最小正周期为( ) 3 A2 B. 2 C D. 2 答案 A cosx 3sinx 解析 f(x)(1 3tanx)cosx cosx2cos(x ),则 T2. cosx 3 2函数 f(x)(1cos2x)sin2x 是( ) A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数 2 2 答案 D 1 1cos4x 2 解析 f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2x sin22x ,则T 且为偶函数 2 4 4 2 3(2018江西六校联
2、考)下列函数中,最小正周期是 且在区间( ,)上是增函数的是( ) 2 Aysin2x Bysinx x Cytan Dycos2x 2 答案 D 2 解析 ysin2x 在区间( ,)上的单调性是先减后增;ysinx 的最小正周期是 T 2; 2 x ytan 的最小正周期是 T 2;ycos2x满足条件故选 D. 2 4函数 y2sin( 2x)(x0,)的增区间是( ) 6 7 A0, B , 3 12 12 5 5 C , D , 3 6 6 答案 C 3 解析 y2sin( 2x)2sin(2x ),由 2k2x 2k,kZ Z,解得 6 6 2 6 2 5 5 kx k,kZ Z,
3、即函数的增区间为 k, k,kZ Z,当 k0 时, 3 6 3 6 1 5 增区间为 , 3 6 5已知函数 f(x)2sin(x )( , )是偶函数,则 的值为( ) 3 2 2 A0 B. 6 C. D. 4 3 答案 B 解析 因为函数 f(x)为偶函数,所以 k (kZ Z)又因为 , ,所 3 2 2 2 以 ,解得 ,经检验符合题意,故选 B. 3 2 6 6(2017课标全国)设函数 f(x)cos(x ),则下列结论错误的是( ) 3 Af(x)的一个周期为2 8 Byf(x)的图像关于直线 x 对称 3 Cf(x)的一个零点为 x 6 Df(x)在( ,)上单调递减 2
4、答案 D 2 解析 由三角函数的周期公式可得 T 2,所以周期是2 也正确,所以 A 正确;由 1 8 8 于三角函数在对称轴上取得最值,所以把对称轴 x 代入函数 f(x)cos( )cos3 3 3 3 1,所以 B 正确;f(x)cos(x )cos(x )0,解得其中一个解是 x 3 3 ,所以 C 正确;函数 f(x)在区间( ,)有增有减,D 不正确,所以选择 D. 6 2 7设 f(x)xsinx,若 x1,x2 , ,且 f(x1)f(x2),则下列结论中,必成立的是( ) 2 2 Ax1x2 Bx1x20 Cx1x22 答案 D 8已知函数 ysinx 在 , 上是增函数,则
5、 的取值范围是( ) 3 3 3 A ,0) B3,0) 2 2 3 C(0, D(0,3 2 答案 C 解析 由于 ysinx在 , 上是增函数,为保证 ysinx 在 , 上是增函数, 2 2 3 3 3 所以 0 且 ,则 00),xR R,若 f(x)在区间(, 2 2 2 2)内没有零点,则 的取值范围是( ) 1 1 5 A(0, B(0, ,1) 8 4 8 5 1 1 5 C(0, D(0, , 8 8 4 8 答案 D 1 1 1 1 1 2 1 解析 f(x) (1cosx) sinx sinx cosx sin(x ),当 时, 2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 1
6、 2 3 f(x) sin( x ),x(,2)时,f(x)( , ,无零点,排除 A、B;当 时, 2 2 4 2 2 16 2 3 f(x) sin( x ),x(,2)时,存在 x 使 f(x)0,有零点,排除 C.故选 D. 2 16 4 11若 ycosx在区间,上为增函数,则实数 的取值范围是_ 答案 0) 3 3 (1)若 f(x)在0,上的值域为 ,1,求 的取值范围; 2 (2)若 f(x)在0, 上单调,且 f(0)f( )0,求 的值 3 3 5 5 答案 (1) , (2)2 6 3 解析 f(x)sinxsin(x )sin(x ) 3 3 3 (1)由 x0,得 x
7、 , ,f(x)在0,上的值域为 ,1, 3 3 3 2 3 4 5 5 即最小值为 ,最大值为 1,则 ,得 . 2 2 3 3 6 3 5 5 综上, 的取值范围是 , 6 3 5 (2)由题意 f(x)在0, 上单调,得 ,解得 00)的图像向右平移 个单位长度, 4 4 得到函数 yg(x)的图像若 yg(x)在 , 上为增函数,则 的最大值为( ) 6 3 A3 B2 3 5 C. D. 2 4 答案 C 解析 函数 f(x)2sin(x )(0)的图像向 右平移 个单位长度,可得 g(x) 4 4 2sin(x ) 2sinx 的图像若 g(x)在 , 上为增函数,则 2k 4 4
8、 6 3 2 3 且 2k,kZ Z,解得 312k且 6k,kZ Z.0,当 k0 6 3 2 2 3 时, 取得最大值为 .故选 C. 2 2(2018福建宁德一模)将函数 y3sin(2x )的图像上各点沿 x 轴向右平移 个单位长 6 6 度,所得函数图像的一个对称中心为( ) 7 A( ,0) B( ,0) 12 6 5 2 C( ,0) D( ,3) 8 3 答案 A 解析 将函数 y3sin(2x )的图像上各点沿 x 轴向右平移 个单位长度,可得函数 y 6 6 k 3sin2(x ) 3sin(2x )的图像由 2x k,kZ Z,可得 x ,k 6 6 6 6 2 12 k
9、 7 Z Z.故所得函数图像的对称中心为( ,0),kZ Z.令 k1 可得一个对称中心为( ,0)故 2 12 12 选 A. 3(2018福建六校联考)若函数 f(x)2sin(x)对任意 x 都有 f( x)f(x),则 3 6 f( )( ) 6 A2 或 0 B0 C2 或 0 D2 或 2 答案 D 解析 由函数 f(x)2sin(x)对任意 x 都有 f( x)f(x),可知函数图像的一条对 3 1 称轴为直线 x .根据三角函数的性质可知,当 x 时,函数取得最大值或者最小 2 3 6 6 值f( )2 或2.故选 D. 6 2 4已知函数 f(x)cos cos( 2x),则
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