22019-2020年2019-2010年应用3.2第1课时导数与函数的单调性学案文北师大版201805053298.doc
《22019-2020年2019-2010年应用3.2第1课时导数与函数的单调性学案文北师大版201805053298.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《22019-2020年2019-2010年应用3.2第1课时导数与函数的单调性学案文北师大版201805053298.doc(17页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、3.2导数的应用最新考纲考情考向分析1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).考查函数的单调性、极值、最值,利用函数的性质求参数范围;与方程、不等式等知识相结合命题,强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识;题型以解答题为主,一般难度较大.1函数的单调性如果在某个区间内,函数yf(x)
2、的导数f(x)0,则在这个区间上,函数yf(x)是增加的;如果在某个区间内,函数yf(x)的导数f(x)0(f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0,则f(x)在此区间内没有单调性()(3)函数的极大值不一定比极小值大()(4)对可导函数f(x),f(x0)0是x0点为极值点的充要条件()(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值()题组二教材改编2如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像,则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增加的B在区间(1,3)上f(x)是减少的C在区间(4,5)上f(x)是增加的D当x2时,f(x)取到极小
3、值答案C解析在(4,5)上f(x)0恒成立,f(x)是增加的3设函数f(x)ln x,则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析f(x)(x0),当0x2时,f(x)2时,f(x)0,x2为f(x)的极小值点4函数f(x)x36x2的递减区间为_答案(0,4)解析f(x)3x212x3x(x4),由f(x)0,得0x0,得x2或x2;令f(x)0,得2x2.所以f(x)在(,2),(2,)上是增加的;在(2,2)上是减少的,而f(2),f(0)4,f(3)1,故f(x)在0,3上的最大值是4,最小值是.题组三易错自纠6函
4、数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图像如图所示,则函数f(x)()A无极大值点、有四个极小值点B有三个极大值点、一个极小值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点答案C解析导函数的图像与x轴的四个交点都是极值点,第一个与第三个是极大值点,第二个与第四个是极小值点7已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3,且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR),则不等式f(x)2x1的解集为_答案(1,)解析令g(x)f(x)2x1,g(x)f(x)20,g(x)在R上是减少的,g(1)f(1)210.由g(x)1.不等式的解集为(1,)8设aR,若函数yexax
5、有大于零的极值点,则实数a的取值范围是_答案(,1)解析yexax,yexa.函数yexax有大于零的极值点,方程yexa0有大于零的解,当x0时,ex1,aex0,即8x0,解得x,函数y4x2的递增区间为.故选B.2已知函数f(x)xln x,则f(x)()A在(0,)上是增加的B在(0,)上是减少的C在上是增加的D在上是减少的答案D解析因为函数f(x)xln x的定义域为(0,),所以f(x)ln x1(x0),当f(x)0时,解得x,即函数的递增区间为;当f(x)0时,解得0x0,则其在区间(,)上的解集为,即f(x)的递增区间为和.思维升华 确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x
6、)的定义域(2)求f(x)(3)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为递增区间(4)解不等式f(x)0,故f(x)在(0,)上是增加的;当a0时,f(x)0,故f(x)在(0,)上是减少的;当0a1时,令f(x)0,解得x ,则当x时,f(x)0,故f(x)在上是减少的,在上是增加的综上所述,当a1时,f(x)在(0,)上是增加的;当a0时,f(x)在(0,)上是减少的;当0a0)试讨论f(x)的单调性解由题意得f(x)exax2(2a2)x(a0),令f(x)0,解得x10,x2.当0a1时,f(x)的递增区间为和(0,),递减区间为.题型三函数单调性的应用问题命题点1比较大小或解不等式
7、典例 (1)(2017南昌模拟)已知定义在上的函数f(x)的导函数为f(x),且对于任意的x,都有f(x)sin xf Bf f(1)C.f f D.f f 答案A解析令g(x),则g(x),由已知g(x)g,即,f f .(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)0,当x0时,有0的解集是_答案(,2)(0,2)解析当x0时,0,(x)在(0,)上是减少的,又(2)0,在(0,)上,当且仅当0x0,此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数,h(x)x2f(x)也为奇函数故x2f(x)0的解集为(,2)(0,2)命题点2根据函数单调性求参数典例 (2018石家庄质检)已知函数f(x)ln x
8、,g(x)ax22x(a0)(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在递减区间,求a的取值范围;(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上是减少的,求a的取值范围解(1)h(x)ln xax22x,x(0,),所以h(x)ax2,由于h(x)在(0,)上存在递减区间,所以当x(0,)时,ax2有解设G(x),所以只要aG(x)min即可而G(x)21,所以G(x)min1.所以a1.又因为a0,所以a的取值范围为(1,0)(0,)(2)因为h(x)在1,4上是减少的,所以当x1,4时,h(x)ax20恒成立,即a恒成立由(1)知G(x),所以aG(x)max,而G(x)21,因为x1,4,所
9、以,所以G(x)max(此时x4),所以a,又因为a0,所以a的取值范围是(0,)引申探究1本例(2)中,若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上是增加的,求a的取值范围解因为h(x)在1,4上是增加的,所以当x1,4时,h(x)0恒成立,所以当x1,4时,a恒成立,又当x1,4时,min1(此时x1),所以a1,即a的取值范围是(,12本例(2)中,若h(x)在1,4上存在递减区间,求a的取值范围解h(x)在1,4上存在递减区间,则h(x)有解,又当x1,4时,min1,所以a1,又因为a0,所以a的取值范围是(1,0)(0,)思维升华 根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 22019 2020 2019 2010 应用 3.2 课时 导数 函数 单调 性学 北师大 201805053298
链接地址:https://www.31doc.com/p-1569605.html