年5111269.doc
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1、江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确每小题5分,共60分)1给出下列四个命题,其中正确的是 ( )空间四点共面,则其中必有三点共线; 空间四点不共面,则其中任何三点不共线;空间四点中存在三点共线,则此四点共面; 空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面A B C D2在空间中,下列命题正确的是( ) A若直线/平面,直线/,则/; B若/平面,/平面,则/ C若,则/; D若/,则/平面3.设是三条不同的直线,是两个不同的平面,则能使成立是( )ABCD4如图所示,正方形
2、OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A6 B8 C23 D225已知、是异面直线,平面,平面,则、的位置关系是 ( )A相交 B平行 C重合 D不能确定6 关于直线与平面,有以下四个命题:若且,则;若且,则;若且,则;若且,则;其中真命题的序号是 ( )A B C D7在四面体中,两两垂直,且均相等,是的中点,则异面直线与所成的角为 ( )A. B. C. D.8如图,各棱长均为的正三棱柱,、分别为线段、上的动点,且 平面,则这样的有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条9从点P引三条射线PA、PB、PC,每两条的夹角都是60,则二
3、面角BPAC的余弦值是( )A B C D10某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则图中的值为( )A B C. D11已知正三棱锥PABC的高PO的长为,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为,则正三棱锥PABC的体积为 ( )A B C D12如图,在三棱锥中,则三棱锥的外接球的表面积为( )A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)11俯视图111正视图1侧视图13一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示(单位:),则该几何体的体积为ABCDA1B1C1D1EFP14 如图:长方体ABCDABCD中,AB=3,AD=AA=
4、2,E为AB上一点,且AE=2EB,F为CC的中点,P为CD上动点,当EFCP时,PC= ABCEF15在直三棱柱ABCABC中,ABBC,BB2,ABC90,E、F分别为AA、CB的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 16如右图,三棱柱中,E,F分别是AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为两部分,则 : .三解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图四棱锥PABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA底面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N为侧棱PC上的三等分点。()证明:AN平面MBD;()求三棱锥NMBD的体
5、积。18(本小题满分12分)如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直观图,在直观图中,M是BD的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。()求该几何体的表面积和体积;ABCEDM4222左视图俯视图直观图()求点C到平面MAB的距离。19(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD平面ABCD,NB平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点。()求异面直线NE与AM所成角的余弦值;()在线段AN上是否存在一点S,使ES平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由。20(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱ABCA1B
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