年92287.doc
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1、第1讲随机抽样板块一知识梳理自主学习必备知识考点1简单随机抽样1定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法3抽签法与随机数法的区别与联系抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,但是抽签法适合在总体和样本都较少,容易搅拌均匀时使用,而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外,还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况,这时利用随机数法能够快速地完成抽样考点2系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本1先将总体的N个个体编号
2、2确定分段间隔k,对编号进行分段,当是整数时,取k.3在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)4按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk),再加k得到第3个个体编号(l2k),依次进行下去,直到获取整个样本考点3分层抽样1定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样2分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成的,往往选用分层抽样必会结论1不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率是相同的2系统抽样是等距抽样,入样个体的编号相差的整数倍3
3、分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平()答案(1)(2)(3)(4)22015四川高考某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样法C
4、分层抽样法 D随机数法答案C解析最合理的抽样方法是分层抽样法,选C项3课本改编2018年1月6日8日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考试,为了了解全年级1000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,下面说法正确的是()A1000名学生是总体B每个学生是个体C1000名学生的成绩是一个个体D样本的容量是100答案D解析1000名学生的成绩是统计中的总体,每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样本,其样本的容量是100.42018湖北模拟甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设
5、备生产,则乙设备生产的产品总数为_件答案1800解析分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50件,则乙设备生产的有30件在4800件产品中,甲、乙设备生产的产品总数比为53,所以乙设备生产的产品的总数为1800件52018人大附中段考在一次抽样活动中,采用了系统抽样若第1组中选中的为2号,第2组中选中的为7号,则第5组中选中的应为_号答案22解析由题意知抽样间隔为725,所以第5组中选中的号码为2(51)522.板块二典例探究考向突破考向随机抽样方法例12018陕西模拟某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了4名男生、6名女生,则下列命题正确的
6、是()A这次抽样可能采用的是简单随机抽样B这次抽样一定没有采用系统抽样C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案A解析利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样,A正确;这次抽样可能采用系统抽样,男生编号为120,女生编号为2150,间隔为5,依次抽取1号,6号,46号便可,B错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D均错误故选A.触类旁通应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法
7、(2)在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去【变式训练1】用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第三个数是()18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 0526 62 38 97 7584 16 07 44
8、9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 7123 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 7552 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 5337 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39A841 B114 C014 D146答案B解析从第12行第5列的数开始向右读数,第一个的编
9、号为389,下一个775,775大于499,故舍去,再下一个841(舍去),再下一个607(舍去),再下一个449,再下一个983(舍去),再下一个114,读出的第三个数是114.考向分层抽样例22017江苏高考某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_件答案18解析,应从丙种型号的产品中抽取30018(件)触类旁通分层抽样的步骤(1)将总体按一定标准分层;(2)计算各层的个体数与总体数的比,按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量;(3)在
10、每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)【变式训练2】2018天津模拟某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取_名学生答案60解析由分层抽样的特点可得应该从一年级本科生中抽取30060名学生考向系统抽样例32018山东模拟采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编
11、号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D15答案C解析抽样间隔为30,所以第k组被抽中的号码为930(k1)令451930(k1)750,15k25,kN*,做B卷的人数为10人本例中条件不变,求做问卷A的人数和做问卷C的人数解令930(k1)450,k15,又kN*.做A卷人数为15人,做C卷的人数为3210157人触类旁通系统抽样的特点及抽样技巧(1)系统抽样的特点机械抽样,又称等距抽样,所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列,首项就是第1组所抽取样本的号码,公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内
12、所要抽取的样本号码(2)系统抽样时,如果总体中的个数不能被样本容量整除时,可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,然后再按系统抽样进行【变式训练3】将参加夏令营的600名学生按001,002,600进行编号采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为 ()A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9答案B解析由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(kN*
13、)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300,得k,因此第营区被抽中的人数是25;令300312(k1)495,得k42,因此第营区被抽中的人数是422517;第营区被抽中的人数为5025178.核心规律1.系统抽样的特点:适用于元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等;总体分组后,在起始部分抽样时,采用简单随机抽样2.分层抽样的特点:适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样满分策略系统抽样和分层抽样中的注意事项(1)系统抽样最大的特点是“等距”,利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样(2)分层抽样中分多少层、如
14、何分层要视具体情况而定,总的原则是层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠;为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性相同.板块三启智培优破译高考创新交汇系列7分层抽样与概率相结合问题2018银川检测某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学历为研究生的概率;(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法
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