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1、第2讲函数的单调性与最值板块四模拟演练提能增分A级基础达标1下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()Ayln (x2) ByCyx Dyx答案A解析函数yln (x2)的增区间为(2,),所以在(0,)上一定是增函数22018山西模拟若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x2对称,且f(x)在(,2)上是增函数,则()Af(1)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)答案A解析依题意得f(3)f(1),且112,于是由函数f(x)在(,2)上是增函数,得f(1)0,则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0,ab,ba.f(a)
2、f(b),f(b)f(a)选A.5若函数yf(x)在R上单调递增,且f(m21)f(m1),则实数m的取值范围是()A(,1) B(0,)C(1,0) D(,1)(0,)答案D解析由题意得m21m1,故m2m0,故m0.62018海南模拟函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2,)答案A解析f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,272018深圳模拟函数y2x23x1的单调递增区间为()A(1,) B.C. D.答案B解析令u2x23x122.因为u22在上单调递减,函数yu在R上单调递减所以y2x23x1在上单调递增,即该函数的单调递增区间为.82
3、018苏州模拟若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3,),则a_.答案6解析由f(x)可得函数f(x)的单调递增区间为,故3,解得a6.9函数f(x)在区间a,b上的最大值是1,最小值是,则ab_.答案6解析易知f(x)在a,b上为减函数,即ab6.102018湖南模拟函数yx(x0)的最大值为_答案解析令t,则t0,所以ytt22,所以,当t,即x时,ymax.B级知能提升12018安徽合肥模拟若2x5y2y5x,则有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案B解析设函数f(x)2x5x,易知f(x)为增函数,又f(y)2y5y,由已知得f(x)f(y),xy,xy0.22018郑州质
4、检函数f(x)的单调增区间是()A(,3) B2,)C0,2) D3,2答案B解析x2x60,x2或x3,又y是由y,t0,)和tx2x6,x(,32,)两个函数复合而成,而函数tx2x6在2,)上是增函数,y在0,)上是增函数,又因为y的定义域为(,32,),所以y的单调增区间是2,)故选B.3已知函数f(x)x22axa在区间(0,)上有最小值,则函数g(x)在区间(0,)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数答案A解析f(x)x22axa在(0,)上有最小值,a0.g(x)x2a在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增,h(x)h(1)3.g(x)在(0,)上一定有最小值
5、42018四川模拟已知函数f(x)a.(1)求证:函数yf(x)在(0,)上是增函数;(2)若f(x)2x在(1,)上恒成立,求实数a的取值范围解(1)证明:当x(0,)时,f(x)a,设0x10,x2x10,f(x2)f(x1)0,f(x)在(0,)上是增函数(2)由题意,a2x在(1,)上恒成立,设h(x)2x,则ah(x)在(1,)上恒成立任取x1,x2(1,)且x1x2,h(x1)h(x2)(x1x2).1x1x2,x1x21,20,h(x1)h(1)3,ah(x)在(1,)上恒成立,故ah(1),即a3,a的取值范围是(,35已知定义在区间(0,)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2),且当x1时,f(x)0,代入得f(1)f(x1)f(x2)0,故f(1)0.(2)证明:任取x1,x2(0,),且x1x2,则1,由于当x1时,f(x)0,所以f0,即f(x1)f(x2)0,因此f(x1)f(x2),所以函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(3)f(x)在(0,)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2),得ff(9)f(3),而f(3)1,f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.4
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