年练201805092192.doc
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1、第7讲解三角形的应用举例板块四模拟演练提能增分A级基础达标1已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km答案D解析如图所示,由余弦定理可得:AC210040021020cos120700,AC10(km)22018武汉模拟海面上有A,B,C三个灯塔,AB10 n mile,从A望C和B成60视角,从B望C和A成75视角,则BC()A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile答案D解析由题意可知,CAB60,CBA75,所以C45,由正弦定理
2、得,所以BC5.3.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC.a km D2a km答案B解析在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACBa2a22a2cos1203a2,故|AB|a.42018临沂质检在200 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30、60,则塔高为()A. m B. mC. m D. m答案A解析如图,由已知可得BAC30,CAD30,BCA60,ACD30,ADC120,又AB200,AC.在ACD中,由正
3、弦定理,得,即DC(m)5.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h答案B解析设AB与河岸线所成的角为,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin,从而cos,所以由余弦定理得2212221,解得v6.6.如图,某工程中要将一长为100 m,倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长_m.答案100解析设坡底需加长x m,由正
4、弦定理得,解得x100.7.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB5,BC8,CD3,DA5,且B与D互补,则AC的长为_km.答案7解析8252285cos(D)3252235cosD,cosD.AC7(km)8.2018河南调研如图,在山底A点处测得山顶仰角CAB45,沿倾斜角为30的斜坡走1000米至S点,又测得山顶仰角DSB75,则山高BC为_米答案1000解析由题图知BAS453015,ABS45(90DSB)30,ASB135,在ABS中,由正弦定理可得,AB1000,BC1000(米)9.2018山西监测如图,
5、点A,B,C在同一水平面上,AC4,CB6.现要在点C处搭建一个观测站CD,点D在顶端(1)原计划CD为铅垂线方向,45,求CD的长;(2)搭建完成后,发现CD与铅垂线方向有偏差,并测得30,53,求CD2.(结果精确到1)(本题参考数据:sin971,cos530.6)解(1)CD为铅垂线方向,点D在顶端,CDAB.又45,CDAC4.(2)在ABD中,533083,ABACCB4610,ADB1808397,由得AD5.在ACD中,CD2AD2AC22ADACcos5242254cos5317.10.如图,在海岸A处发现北偏东45方向,距A处(1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向
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