宁夏青铜峡一中2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805171719.wps
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1、宁夏青铜峡一中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求。 1.点 M 的直角坐标是( 3,1),则点 M 的极坐标为( ) A.(2, ) 6 5 B.(2, ) 6 7 C.(2, ) 6 1 1 D.(2, ) 6 2.凸七边形对角线的条数( ) A. 21 B. 7 C. 28 D. 14 3.将函数 y sin x 的图象上所有点向左平移 3 个单位,再把所得图象上各点横坐标扩大到原 来的 2 倍, 则所得图象的解析式为(
2、) A.y sin( ) B y sin( x 2 3 D y sin(2x ) 3 x 2 6 ) C y sin( ) x x 2 3 4.从 3 名男生和 2 名女生中选出 3 人去参加辩论比赛,如果 3 人中必须既有男生又有女生, 则所有选法的种数( ) A. 12 B. 9 C. 10 D. 18 5.已知两定点 A(2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|2|PB|,则点 P 的轨迹所围成的图形 的 面积等于( ) A B 4 C8 D9 6.在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是 AD 的中点,则异面直线 C1E 与 BC 所成的角的余弦值是 ( ) A 10 5
3、 B 10 10 C 1 3 D 2 2 3 7.用数字0,1,2,3,4 组成的没有重复数字的四位数的个数( ) A. 96 B. 120 C. 72 D. 90 8.极坐标方程 ( 1)( ) 0 表示的图形是( ) A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线 1 a 9.若 3x )n ( 的展开式中所有二项式系数之和为 64,且展开式的常数项为 135,则 a 的值 x 是( ) A. 2 B. 1 C.1 D. 1 10.若曲线 2 2 上有 n 个点到曲线 ) 2 的距离等于 2 ,则 n =( ) cos( 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.
4、将 6 人分成 3 组,要求每组至少 1 人至多 3 人,则不同的分组种数是( ) A. 60 B. 15 C. 75 D. 45 a a a 的值为( ) 12.若 1 2 ) 2017 ( x a a x a x a x ,则 2017 2 1 2 2017 0 1 2 2017 2 2017 2 2 2 A. 2 B. 0 C. 2017 D. -1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 1 13. 在(2x2 )6 的展开式中,含 x7 的项的系数是 . x y2 14. 曲 线 C 的 方 程 为 x2+ 1 , 其 上 一 点 P(x, y), 则 3x y 的 最 大
5、 值 3 为 . 15. 下列命题正确的是 (填序号) 8n 1 能被 7 整除; 若直线的参数方程为 x y 1 2 t, (t 为参数),则该直线的倾斜角为600 ; 3t, (1 x)2n (n*) 的展开式中,系数最大的项是第 n 项; 已知空间任意一点O 和不共线的三点 A,B,C, 6OP 3OA 2OB OC ,则 P、A、B、C 四点共面; 16.在平行四边形 ABCD中,A , 边 AB,AD的长分别为 2,1.若 M,N 分别是边 BC,CD 上 3 的点, |BM| |CN| 且满足 ,则AMAN 的取值范围是 |BC| |CD| 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程
6、或演算步骤。 2 17(本小题满分 10分) x 在直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为 y 3 5 2 t 2 2 2 t (t 为参数)在极坐标系(与直角坐 标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 2 5 sin (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 C 与直线l 交于点 A, B 若点 P 的坐标为(3, 5 ),求 PA PB . 18. (本小题满分 12 分) 七位同学按照不同的要求排队拍照,求不同的排队方案的种数. (1)全体站成一排,甲、乙、丙三位同学必须相邻; (2)全体站成一排,甲、乙、丙三位同学必
7、须不相邻; (3)全体站成一排,甲、乙、丙三位同学自左向右的顺序不变(不一定相邻); P 19.(本小题满分 12分) E 如图,四棱锥 P ABCD中,底面 ABCD 为矩形, PA 平面 ABCD , E 是 PD 的中点. A D (1)证明: PB /平面 AEC ; B C (2)设 AP 1, AD 3 ,三棱锥 P ABD 的体积 3 V , 4 求 A到平面 PBC 的距离. 20(本小题满分 12分)已知曲线 C 的参数方程为 x y cos 1 sin ,其中 为参数,且 , ,在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐 2 2 标系.
8、(1)求曲线C 的极坐标方程; 3 (2)设T 是曲线C 上的一点,直线OT 与曲线C 截得的弦长为 3 ,求T 点的极坐标. 21(本小题满分12 分)如图1,在直角梯形 ABCD 中, ADC 900 ,CD / AB , AB 4 , AD CD 2 , M 为线段 AB 的中点,将 ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC 平面 ABC , 得到几何体 D ABC ,如图 2 所示. (1)求证: BC 平面 ACD ; (2)求二面角 ACD M 的余弦值. P M 22(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ABCD 中, PA 平面 ABCD , AD / BC , AD CD
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