山东省临沂市罗庄区2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805171845.wps
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1、山东省临沂市罗庄区 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期 中试题 理 本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分.共 150分,考试时 间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类 型用中性笔和 2B铅笔分别涂写在答题卡上; 2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡. 第 I 卷(选择题 共 60分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足z 2i 1 i ,那么 z 的虚部为 A.
2、 1 B. i C. 1 D. i 1 (2x ex )dx 2.定积分 0 的值为 A. e 2 B. e C. e 1 D. e 1 3.按 ABO 血型系统学说,每个人的血型为 A, B,O, AB 型四种之一,依血型 遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时,子女的血型一定 不是O 型,若某人的血型的O 型,则父母血型的所有可能情况有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.已知复数 z 满足 z(1i) 1(其中i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z 是 A. 1 1 i B. 2 2 1 1 i C. 2 2 1 1 i D. 2 2 1 1 i 2 2 1 1
3、1 n 1 ( N*) n ,第二步由 k 5.用数学归纳法证明不等式 2 3 2n 2 1 到 k 1 时不等式左边需增加 A. 1 2k B. 1 1 2k1 1 2k 1 C. 1 1 1 2k 1 2k 2 2k 1 1 D. 1 1 1 2k 1 2k 2 2k 1 1 6.已知f (x) x ax (a 6)x 1有极大值和极小值,则 a 的取值范围是 3 2 A.1 a 2 B.3 a 6 C.a 1或 a 2 D.a 3 或 a 6 7.我校高二年级在期末考试中要考查六个学科,已知语文考试必须安排在首 场,且数学与英语不能相邻,则这六个学科总共有不同的考试顺序 A. 36种 B
4、. 48种 C. 72 种 D. 112种 8.观察下列各式: 2 2 2 2 , 5 5 3 3 3 3 , 10 10 4 4 4 4 , 17 17 m m 若 9 9 ,则 n m = n n A. 43 B. 73 C. 82 D. 91 9.已知 1 f x x x , f (x)为 f (x) 的导函数,则 f (x)的图象是 ( ) cos 2 4 A. B. C. D. 10.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实 践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 A. 12种 B. 24 种 C.48 种 D.10 种
5、 11.若不等式 2xln x x2 ax 3对 x(0, ) 恒成立,则实数 a 的取值 范围是 2 A. (, 0) B. (, 4 C. (0, ) D. 4, ) 12.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、 数,简称“”六艺 某中学为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行 “了主题为 礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛现 有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定:每场知识 竞赛前三名的得分都分别为 a,b,c ( a b c ,且 a,b,c N*), 选手最后得分为各场得分之和在六场比赛后,已知甲最后得分为 26分,乙和丙最后得分都为 11分,且乙在
6、其中一场比赛中获得第 一名,则下列说法正确的是 A. 每场比赛第一名得分 a 为 4 B. 甲可能有一场比赛获得第二名 C.乙有四场比赛获得第三名 D.丙可能有一场比赛获得第一名 第 II卷(非选择题 共 90分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分.把正确答案填在答 题纸给定的横线上. 13.若复数z m2 2m (m2 3m 2)i 为纯虚数,其中i 是虚数单位,则 m 14.用数字 1,2组成四位数,数字 1,2至少都出现一次,这样的四位数 有 个。(用数字作答) 15.若O 为 ABC 内部任意一点,连结 AO 并延长交对边于 A,则 AO S 四边形ABOC
7、,同理连结 BO ,CO 并延长,分别交对边于 B, AA S A ABC C ,这样可以推出 AO BO CO AA BB CC ;类似的,若O 为四面体 ABCD 内部任意一点,连 AO, BO,CO, DO 并延长,分 别交相对面于 A,B,C,D,则 AO BO CO DO AA BB CC DD 16.已知函数 1 f x 2 , x x 的图象分别与直线 y b交 ( ) e x g( ) ln 2 于 A, B 两点,则| AB | 的最小值为 . 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程 17.(本小题满分 10 分) 已知复数 z 1 i
8、(i 为虚数单位) (1)设 2 3 4,求 | |; z z (2)若 a i 3 z 2 i ,求实数 a 的值 18.(本小题满分 12 分) 设 f (x) a(x 5)2 6ln x ,其中 aR ,曲线 y f (x) 在点 (1, f (1) 处的切线与 y 轴相交于点 (0, 6) (1)确定 a 的值; (2)求函数 f (x) 的单调区间 19.(本小题满分 12分) 先阅读下列结论的证法,再解决后面的问题: 已知 a a , a a , 1, 2 R 1 a1 a2 1,求证: a2 a2 . 1 2 2 f x x a x a , 证明:构造函数 2 2 1 2 f x
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