江西省高安中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201805171600.wps
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1、江西省高安中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 已知集合 A x | x2 2x 0, B x | x a,若 A B ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.a 2 B.a 2 C. a 0 D.a 0 2. 函数 f (x) 1 ln(2x 1) 的定义域是( ) 1 A , 2 1 1 B ,0 (0, ) C , 2 2 D0, 3. 已知 z m 1 m 2i 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围是( ) A.1, 2
2、B.2,1 C.1, D.,2 4. 下列函数中,既是偶函数又在区间0,+上单调递增的是( ) A. y 1 B. y lg x C. y x 1 D. x ln x y 1 2 5. “命题 x 0,使得 x2 0”的否定是( ) 0 0 Ax0, x2 0 Bx0, x2 0 C x 0, x2 0 D x 0, x2 0 0 0 0 0 6. 某算法的程序框图如右图 1 所示,执行该程序后输出的 S 是( ) 10 1 A n n 1 B 10 1 n 2n 1 C. 11 1 n n 1 11 1 D n 2n 1 7. 已知命题 p :x R, cos x sin x , 1 命题
3、q :x(0, ),sin x 2 ,则下列判断正确的是( ) sin x A.命题 p q 是假命题 B.命题 p q 是真命题 C.命题 p (q) 是假命题 D.命题 p (q) 是真命题 - 1 - 8.定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f ( x) f(x) , f (x 2) f (x 2) ,且 x(1,0)时, 1 9 f ,则 (x) 4x f ( )( ) 2 2 A. 1 B. 5 C.1 D.5 2 2 ln 1 x 9. 函数 f (x) e 的大致图象为( ) x y y y y O x O O O x x x A B C D 10. 若 f (x) x 1
4、x a 的最小值为 3,则实数 a 的值为( ) A. 2 或4 B. 4 或2 C. 2或 4 D. 2或4 11. 已知偶函数 f (x) 在0, 2上递减,试比 a f (1) ,b f (log 3), 2 2 c f (log ) 的大 2 2 小( ) A.a b c B.a c b C.b a c D.c a b x 1 a ln 1 9x 3x cos x 2 2 12. 已知函数 f x (a R) x 1 2 ,且 f 2018 2019 ,则 f 2018 ( ) A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) x
5、 2 t 13. 直线 x 3cos (t 为参数) 与曲线 (为参数) 的交点个数 . y 1 t y 3sin 14已知关于 x 的不等式 x 1 x k 无解,则实数 k 的取值范围是_. 15. 已知 p : x 1 2 , q : x2 2x 1 a2 0 ,(a 0),若 p 是 q 的充分不必要条件,则实 - 2 - 数 a 的取值范围是 16. 若 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)对 任 意 两 个 不 等 的 实 数x x 都 有 1, 2 x f x x f x x f x x f x ,则称函数 f(x)“为 Z 函数”给出下列四个函数: 1 1 2 2 1 2
6、2 1 y=x3+1,y=2x, y ln x , x 0 , 0, x 0 y 2 4 , 0 x x x 2 x x, x 0 , “其中 Z”函数 对应的序号为_. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12分)在正项等比数列a 中, a a a . n 1 1, 2 4 81 (1)求数列 a 的通项公式; n (2)设 lg b 的前 10项和. b a ,求数列 n n n 18.(本小题满分 12分)高二学生小严利用暑假参加社会实践,为了帮助贸易公司的购物网站 优化今年国庆节期间的营销策略,他对去年 10 月
7、 1 日当天在该网站消费且消费金额不超过 消费金额 (0,200) 200,400) 400,600) 600,800) 800,1000) 人数 5 10 15 47 x 1000元的 1000 名(女性 800名,男性 200名)网购者,根据性别按分层抽样的方法抽取 100 名进行分析,得到如下统计图表(消费金额单位:元): 女性消费情况: 男性消费情况: 消费金额 (0,200) 200,400) 400,600) 600,800) 800,1000) 人数 2 3 10 y 2 (1)现从抽取的 100名且消费金额在800,1000(单位:元)的网购者中随机选出两名发放网 购红包,求选
8、出的这两名网购者恰好是一男一女的概率; - 3 - (2)若消费金额不低于 600“”元的网购者为 网购达人 ,低于 600“元的网购者为 非网购达 ”人 ,根据以上统计数据填写下面 22列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的 “前提下认为 是否为 网购达人 与性别有关?” 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 附: P(k k ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 0 2 n(ad bc) 2 ( k (a b)(c d)(a c)(b d) ,其中 n a b c d )
9、19.(本小题满分12 分)已知三棱锥 S ABC , 底面 ABC 为边长为 2 的正三角形,侧棱 SA SC 2 ,SB 2 (1)求证: AC SB ; - 4 - (2)求 A 点到平面 SBC 的距离 2 2 x y 20.(本小题满分 12分)已知椭圆 C : 1(a b 0) 2 2 a b 的离心率为 5 3 ,且过点 P (3,2) (1)求椭圆C 的标准方程; (2)设与直线OP (O 为坐标原点)平行的直线l 交椭圆C 于 A , B 两点,求证:直线 PA , PB 与 x 轴围成一个等腰三角形 mx f x 2 m,n R 21.(本小题满分 12分)已知函数 2 ,
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