河北狮州中学2018届高三数学下学期期中试题201805171332.wps
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1、河北省定州中学 20182018 届高三数学下学期期中试题 一、单选题 x y 2 2 1设 A , B 为双曲线 2 2 0同一条渐近线上的两个不同的点,若向量 a b n , AB 3且 ABn 1 0, 2 ,则双曲线的离心率为( ) n A. 2 或 3 2 4 B. 3 或 3 2 4 C. 2 5 3 D. 3 2正方体ABCD A B C D 棱长为 3,点 E 在边 BC 上,且满足 BE 2EC ,动点 M 在正 1 1 1 1 方体表面上运动,并且总保持 ME BD ,则动点 M 的轨迹的周长为( ) 1 A. 6 2 B. 4 3 C. 4 2 D. 3 3 3 设 函
2、数 f x是 定 义 在 ,0上 的 可 导 函 数 , 其 导 函 数 为 f x, 且 有 2 f x xf x x ,则不等式x f x 4 f 2 0 的解集为( ) 2 2 2018 2018 A. 2020, 0 B. ,2020 C. 2016, 0 D. ,2016 4过圆 : 的圆心 的直线与抛物线 : 相交于 , 两点,且 ,则 点 到圆 上任意一点的距离的最大值为( ) A. B. C. D. 5已知函数 f x e e x ,若实数 m 满足 f log m f log m 2 f 1 ,则实数 x x 2 3 1 3 m 的取值范围为( ) A. 0, 3 B. 1
3、,3 3 C. 0, 9 D. 0, 1 3, 3 6若存在实常数 k 和 b ,使得函数 Fx和 Gx对其公共定义域上的任意实数 x 都满足: - 1 - F x kx b 和Gx kx b 恒成立,则称此直线 y kx b 为 F x和Gx的“隔离直 1 f x x2 x R , 线”,已知函数 g x x 0 ,h x 2eln x,有下列命题: x F x f x g x在 1 x ,0 3 2 内单调递增; f x和 g x “之间存在 隔离直线”,且 b 的最小值为-4; f x和 g x “之间存在 隔离直线”,且 k 的取值范围是 ( 4,0 ; f x和 g x “之间存在唯
4、一的 隔离直线”y 2 ex e. 其中真命题的个数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7已知函数 y f x在 0, 上非负且可导,满足, xf x f x x x ,若 2 1 0 a b ,则下列结论正确的是( ) A. af b bf a B. af b bf a C. af a f b D. bf b f a e x 8已知函数 ln ,若 x 1是函数 f x的唯一极值点,则实数 k 的取值 f x k x x x 范围是( ) A. ,e B. ,e C. e, D. e, 9已知F , 1 F 是椭圆 2 x y 2 2 E : 1(a b 0)
5、的两个焦点,过原点的直线l 交 E 于 A, B a b 2 2 两点, AF AF BF ,且 2 2 0 2 3 ,则 E 的离心率为( ) | BF | 4 2 A. 1 2 B. 3 4 C. 2 7 D. 5 7 10已知函数 f x满足如下条件: 任意 x R ,有 f x f x 0 成立; 当 x 0 时, 1 f x x m x m m ;任 意 x R ,有 f x f x 1成立.则实数 m 的 2 3 2 2 2 2 取值范围是 - 2 - A. 6 6 , 6 6 B. 1 1 , 6 6 C. 3 3 , 3 3 D. 1 1 , 3 3 1 11已知函数 f x
6、x 与 2 0 log g x x a 的图象上存在关于 y 轴对称的点,x 2 2 则 a 的取值范围是( ) A. , 2 B. , 2 C. ,2 2 D. 2 2 2, 2 12设正三棱锥 P ABC 的高为 H ,且此棱锥的内切球的半径 1 R H ,则 7 H 2 PA 2 ( ) A. 29 39 B. 32 39 C. 34 39 D. 35 39 二、填空题 1 13 在 A ABC 中 , 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c , 若 C , c 3, 且 cos 4 a b ,则A ABC 的面积等于_ cosA cosB AM AB 1 AC 3 3
7、 1 2 14 点 M 为 ABC 所 在 平 面 内 一 动 点 , 且 M 满 足 : , AC 3,A 若点 M 的轨迹与直线 AB, AC 围成封闭区域的面积为 3 3 2 ,则 BC _ 15已知点 F c , 1 ,0 F c c 是椭圆 2 ,0 ( 0) x y 2 2 2 2 1( 0) a b 的左、右焦点,点 P a b 是 这 个 椭 圆 上 位 于 x 轴 上 方 的 点 , 点 G 是 的 外 心 , 若 存 在 实 数 , 使 得 PF F 1 2 GF GF GP ,则当 的面积为 8 时, a 的最小值为_ 1 2 0 PF F 1 2 16把函数 f x s
8、inxx 0所有的零点按从小到大的顺序排列,构成数列a ,数列 b n n 满足b 3n a ,则数列b 的前 n 项和T _ n n n n 三、解答题 - 3 - 17已知抛物线 E : y2 4x 的焦点为 F ,过点 F 的直线l 与抛物线交于 A, B 两点,交 y 轴于 点C,O 为坐标原点. (1)若 k k 4 ,求直线l 的方程; OA OB S (2)线段 AB 的垂直平分线与直线l, x 轴, y 轴分别交于点 D,M , N ,求 NDC S FDM 的最小值. 18椭圆 C : x y 2 2 的左、右焦点分别为 F 、 F2 1,0 ,若椭圆过点 2 2 1(a b
9、 0) 1 1,0 a b 3 1, 2 . (1)求椭圆C 的方程; (2)若 A, B 为椭圆的左、右顶点, P x0 , y0 ( 0 , 0 y )为椭圆上一动点,设直线 AP, BP 0 0 分别交直线l : x 6 于点 M , N ,判断线段 MN 为直径的圆是否经过定点,若是,求出该定 点坐标;若不恒过定点,说明理由. 19已知函数 f x 2 x 3 x m 的定义域为 R ; (1)求实数 m 的取值范围; ( 2) 设 实 数 t 为 m 的 最 大 值 , 若 实 数 a , b , c 满 足 a2 b2 c2 t2 , 求 1 1 1 a 1 b 2 c 3 2 2
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