浙江专用2018版高中数学第一章空间几何体1.21.2.3空间几何体的直观图学案新人教A版必修220.doc
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1、1.2.3空间几何体的直观图目标定位1.掌握斜二测画法,能画简单几何体的直观图.2.理解三视图和直观图的联系,并能进行转化.自 主 预 习1.直观图的概念(1)定义:把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内,使得既富有立体感,又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.(2)说明:在立体几何中,空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴交于O,且使xOy45(或135),它们确定的平面表示水平面.(2)画线:已知
2、图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.(3)取长度:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.3.立体图形直观图的画法画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz,且平行于Oz的线段长度不变.其他同平面图形的画法.即 时 自 测1.判断题(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段,原来垂直的仍垂直.()(2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段,原来平行的仍平行.()(3)正方形的直观图为平行四边形.()(4)梯形的直观图不是梯形.()提示(1)由直观图的性质知,原来垂直的不一
3、定垂直.(2)斜二测画法中平行关系不变.(4)利用斜二测画法,所得梯形的直观图仍是梯形.2.利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图,可以是下列选项中的()解析正方形的直观图可以是含45角的平行四边形,且相邻两边的边长之比为21.答案C3.用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边分别平行于x轴、y轴,且A90,则在直观图中A()A.45 B.135 C.45或135 D.90解析在画直观图时,A的两边依然分别平行于x轴、y轴,而xOy45或135.答案C4.直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4 cm,若ABx轴,则画出直观图后对应线段AB_,若ABy轴,则画出直观图
4、后对应线段AB_.解析画直观图时,已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.答案4 cm2 cm类型一画水平放置的平面图形的直观图【例1】 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.解画法:(1)如图所示,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立直角坐标系,画对应的坐标系xOy,使xOy45.(2)以O为中点在x轴上取ABAB,在y轴上取OEOE,以E为中点画线段CDx轴,并使CDCD.(3)连接BC,DA,所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.规律方法1.本题巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”、“画图”简便易行.2.在画水平放
5、置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成.【训练1】 用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图.解(1)如图所示,以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高线AO所在的直线为y轴.(2)画对应的x轴、y轴,使xOy45.在x轴上截取OBOCOBOC2 cm,在y轴上取OAOA,连接AB,AC,则三角形ABC即为正三角形ABC的直观图,如图所示.类型二由直观图还原平面图形【例2】 如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平
6、面图形的面积为()A.a2 B.2a2 C.a2 D.2a2解析由直观图还原出原图,如图,所以Sa2a2a2.答案B规律方法由直观图还原平面图形关键有两点:(1)平行x轴的线段长度不变,平行y轴线段扩大为原来的2倍;(2)对于相邻两边不与x、y轴平行的顶点可通过作x轴,y轴平行线变换确定其在xOy中的位置.【训练2】 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OABC的面积为,则原梯形的面积为()A.2B.C.2 D.4解析如图,由斜二测画法原理知,原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的,不一样的是两个梯形的高,原梯形的高OC是直观图中OC长度的2倍,OC的长度是直观图中梯形的高的倍
7、,由此知原梯形的高OC的长度是直观图中梯形高的2倍,故其面积是梯形OABC面积的2倍,梯形OABC的面积为,所以原梯形的面积是4.答案D类型三空间几何体的直观图(互动探究)【例3】 如图所示,由下列几何体的三视图画出直观图.思路探究探究点一由三视图画几何体的直观图的关键是什么?提示由三视图画几何体的直观图时,首先要认清几何体的形状与大小,然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图.探究点二画柱体的直观图的一般步骤是什么?提示画柱体的直观图一般分四步:(1)画轴:通常以高所在的直线为z轴建系.(2)画底面:根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)确定顶点:利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点
8、.(4)连线成图.解由几何体的三视图可知该几何体是一个五棱柱,其直观图的画法如下:(1)画轴.画x轴、y轴和z轴,使xOy45(或135),xOz90,如图所示.(2)画底面.按x轴、y轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱.过点A、B、C、D、E分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AA、BB、CC、DD、EE都等于正视图的高.(4)成图,顺次连接A、B、C、D、E,去掉辅助线,改被挡部分为虚线,如图所示.规律方法1.画空间图形的直观图,一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形,再画z轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图便可.2.直观图画法口诀可以总结为:“一斜、二半、三
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