2018版高中数学第1讲坐标系一平面直角坐标系练习新人教A版选修4_42018050314.wps
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1、一 平面直角坐标系 一、基础达标 x5x, 1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换y3y )后,曲线 C 变为曲线 x 2y20, 则曲线 C 的方程为( ) A.25x29y20 B.25x29y21 C.9x225y20 D.9x225y21 x5x, 解析 将伸缩变换y3y )代入 x 2y20,得 25x29y20,此即为曲线 C 的方程. 答案 A 2.平行四边形 ABCD 中三个顶点 A,B,C 的坐标分别是(1,2),(3,0),(5,1),则顶点 D 的坐标是( ) A.(9,1) B.(3,1) C.(1,3) D.(2,2) x1, 解析 设 D(x,y),则由题意,得A
2、BDC,即(4,2)(5x,1y), 即 D(1, y3,) 3). 答案 C 3.已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(1,0),B(1,0),C(1,1),D(1,1),四边形 ABCD xax, 在伸缩变换yy )(a0)的作用下变成正方形,则 a 的值为( ) A.1 B.2 1 2 C. D. 2 3 解析 如图,由矩形 ABCD 变为正方形 ABCD,已知 yy, 1 1 边长为 1,AB 长由 2 缩为原来的一半,x x,a . 2 2 答案 C 4.已知 f1(x)sinx,f2(x)sinx(0),f2(x)的图象可以看作把 f1(x)的图象在其所在 1 的坐标系中的横坐标
3、压缩到原来的 (纵坐标不变)而得到的,则 为( ) 3 1 A. B.2 2 1 1 C.3 D. 3 xx ( 0), 解析 对照伸缩变换公式:yy ( 0),)由 ysin x得到 ysin x故 1 xx x x yy ) yy ) ,即 . 1 1 ,3. 3 答案 C x x , 2 017 5.若点 P(2016,2017)经过伸缩变换2 016)后的点在曲线 xyk上,则 k y y _. x 2 016 x , x , 2 017 2 017 解析 P(2 016,2 017)经过伸缩变换,)得2 016 ) y 2 017 y y 2 016 代入 xyk,得 kxy1. 答
4、案 1 x2 y2 6.可以将椭圆 1 变为圆 x2y24 的伸缩变换为_. 10 8 x2 y2 2x2 y2 解析 将椭圆方程 1,化为 4, 10 8 5 2 x y 2x 2 y 2 ( 5 )( 2 )4.令 2 x, 5 2 ) y 得 x2y24,即 x2y24. 5x 2x, 伸缩变换 2yy )为所求. x y 答案 2 x 5 y ) 1 2 7.在同一平面直角坐标系中,求将曲线 x22y23x0 变成曲线 x28y212x0 的 伸缩变换. xx( 0), 解 令伸缩变换为yy( 0). )将其代入 x 28y212x0 得 2x2 82y212x0,与 x22y23x0
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