2018版高中数学第1讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介练习新人教A版选修4_42018050313.wps
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1、四 柱坐标系与球坐标系简介 一、基础达标 1.在空间直角坐标系中,点 P 的柱坐标为(2, ,3),P 在 xOy 平面上的射影为 Q,则 Q 点 4 的坐标为( ) A.(2,0,3) B.(2, ,0) 4 C.( 2, ,3) D.( 2, ,0) 4 4 解析 由点的空间柱坐标的意义可知,选 B. 答案 B 2.空间直角坐标系 Oxyz 中,下列柱坐标对应的点在平面 yOz 内的是( ) A.(1, ,2) B.(2, ,0) 2 3 C.(3, 6) D.(3, 2) , , 4 6 解析 由 P(,z),当 时,点 P 在平面 yOz 内. 2 答案 A 3.设点 M 的直角坐标为
2、(2,0,2),则点 M 的柱坐标为( ) A.(2,0,2) B.(2,2) C.( 2,0,2) D.( 2,2) y 解析 设点 M 的柱坐标为(,z), x2y22,tan 0, x 0,z2.点 M 的柱坐标为(2,0,2). 答案 A 5 4.若点 M 的球坐标为(8, ),则它的直角坐标为( ) , 3 6 A.(6,2 3,4) B.(6,2 3,4) C.(6,2 3,4) D.(6,2 3,4) 5 5 解析 由 x8sin cos 6,y8sin sin 2 3,z8cos 4,得点 M 的直角 3 6 3 6 3 坐标为(6,2 3,4). 答案 A 1 3 5.已知点
3、 M 的球坐标为(4, 4 ),则点 M 到 Oz 轴的距离为_. , 4 3 3 解析 设 M 的直角坐标为(x,y,z),则由(r,)(4, ),知 x4sin cos , 4 4 4 4 3 2,y4sin sin 2,zrcos 4cos 2 2. 4 4 4 点 M 的直角坐标为(2,2,2 2). 故点 M 到 Oz 轴的距离 (2)2222 2. 答案 2 2 5 6.已 知 点 P1的 球 坐 标 是 P1(4, 3 ), P2的 柱 坐 标 是 P2(2, ,1), 则 |P1P2| , 2 6 _. 解析 点 P1的直角坐标为(2,2 3,0)点 P2的直角坐标为( 3,1
4、,1),由两点距离公式 得|P1P2| 21. 答案 21 5 7.已知点 P 的柱坐标为(4, , 3),点 B 的球坐标为(8, 4),求这两个点的直角 , 6 3 坐标. 5 3 5 6 ( 2 ) 3 6 解 设点 P 的直角坐标为(x,y,z),则 x4cos 4 2 ,y4sin 4 1 2,z 3. 2 3 2 设点 B 的直角坐标为(x,y,z),则 x8sin cos 8 2 6,y8sin sin 3 4 2 2 3 4 3 2 1 8 2 6,z8cos 8 4. 2 2 3 2 所以点 P 的直角坐标为(2 3,2, 3),点 B 的直角坐标为(2 6,2 6,4).
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