2018版高中数学第2讲参数方程四渐开线与摆线练习新人教A版选修4_42018050318.wps
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1、四 渐开线与摆线 一、基础达标 xcos sin , 1.已知圆的渐开线的参数方程是ysin cos )( 为参数),则此渐开线对应的 基圆的周长是( ) A. B.2 C.3 D.4 解析 圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定,从方程不难看出基圆的半径为 1,所以 基圆的周长为 2,故选 B. 答案 B x3cos , 2.已知一个圆的参数方程为y3sin )( 为参数),那么圆的摆线方程中与参数 2 3 对应的点 A与点 B( ,2)之间的距离为( ) 2 A. 1 B. 2 2 C. 10 D. 3 1 2 解 析 根 据 圆 的 参 数 方 程 可 知 , 圆 的 半 径 为 3,
2、那 么 它 的 摆 线 的 参 数 方 程 为 x3(sin ), x3( 1), 2 y3(1cos ) )( 为参数),把 代入参数方程中可得 2 y3, ) 3 3 3 2 即 A( 3,3),|AB| ( 2 ) . 3 (32)2 10 2 2 答案 C x2(tsin t), 3.摆线y2(1cos t) )(t为参数,0t2)与直线 y2 的交点的直角坐标是( ) A.(2,2),(32,2) B.(3,2),(33,2) C.(,2),(,2) D.(22,2),(22,2) 3 解析 由 22(1cost)得 cost0.t0,2),t1 ,t2 .代入参数方程得 2 2 到
3、对应的交点的坐标为(2,2),(32,2). 答案 A xcos sin , 4.已知圆的渐开线的参数方程是ysin cos )( 为参数),则此渐开线对应的 基圆的直径是_,当参数 时对应的曲线上的点的坐标为_. 4 1 解析 圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定,从方程不难看出基圆的半径为 1,故直 2 2 2 2 径为 2.把 代入曲线的参数方程,得 x ,y ,由此可得对应 4 2 8 2 8 2 2 2 2 的坐标为( 8 ). , 2 8 2 答案 2 ( 2 2 2 , 8 2 2 2 8 ) 5.已知圆的方程为 x2y24,点 P为其渐开线上一点,对应的参数 ,则点 P的坐标
4、 2 为_. x2(cos sin ) 解析 由题意,圆的半径 r2,其渐开线的参数方程为y2(sin cos ))( 为 参数). 当 时,x,y2,故点 P的坐标为 P(,2). 2 答案 (,2) 6.给出直径为 6 的圆,分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程. 解 以圆的圆心为原点,一条半径所在的直线为 x轴,建立直角坐标系.又圆的直径为 6,所 x3cos 3sin , 以半径为 3,所以圆的渐开线的参数方程是y3sin 3cos ) ( 为参数). 以圆周上的某一定点为原点,以定直线为 x轴,建立直角坐标系,所以摆线的参数方程为 x33sin , y33cos ) ( 为
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