湖北剩州中学宜昌一中等“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2017_2018学年高二数学下学期期中试题文20.wps
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1、“”湖北省荆州中学、宜昌一中等 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文 1 1 A. 8 B.4 C. D. 4 8 9.“”七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为 东方魔板 ,它是由五块等腰直角三角形(两块全等 的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的在 一、选择题(共 1212小题,每小题 5 5 分,共 6060分,每小题只有一个正确选项) 如图所示的一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率 是( ) 1.复数 z 满足i z 1 2i ,则 z ( ) A.2 i B.
2、2 i C.1 2i D.1 2i 2.下列命题为真命题的是( ) A. 若 p q 为真命题,则 p q 为真命题 A. 3 16 B. 3 8 C. 1 4 D. 1 8 B. “x2 4x 5 0“是“x 5“的充分不必要条件 C. “命题 若 x 1,则 x2 2x 3 0”“的否命题为: 若 x 1,则 x2 2x 3 0” D. 已知命题 p :x R ,使得 x2 x 1 0 ,则 p :x R ,使得 x2 x 1 0 3.下列说法中正确的是( ) A. 先把高二年级的 2000 名学生编号:1 到 2000,再从编号为 1 到 50 的学生中随机抽取 1 名学 x y 2 2
3、 10.已知双曲线 C : 1(a 0,b 0) 的一条渐近线方程是 y 2x ,过其左焦点 a b 2 2 3,0 F 作斜率为 2 的直线l 交双曲线C 于 A, B 两点,则截得的弦长 AB ( ) A. 2 5 B.4 5 C.10 D. 10 2 生,其编号为 m,然后抽取编号为 m+50,m+100,m+150的学生,这种抽样方法是分层抽样法 B. 线性回归直线 y bx a 不一定过样本中心x, y C. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 r的值越接近于 1 D. 若一组数据 2,4,a,8的平均数是 5,则该组数据的方差也是 5 4.抛掷一枚骰子,记事件 A “为 落
4、地时向上的点数是奇数”,事件 B “为 落地时向上的点数是偶 ”数 ,事件C “为 落地时向上的点数是 3”的倍数 ,事件 D “为 落地时向上的点数是 6 或 4”, 则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是( ) 11.设函数 f (x) ex g(x) 若曲线 y g(x) 在点 P(0, g(0) 处的切线方程是 y 2x 1,则曲 线 y f (x) 在点Q0, f (0)处的切线方程是( ) A.y 2x 1 B.y 2x 3 C. y x 2 D. y 3x 2 12.如图,在底面半径为3和高为3 3 的圆锥中, AB、CD 是底面圆O 的两条互相垂直 的直径, E 是母线 P
5、B 的中点,若过直径CD 与点 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分,则圆锥顶点 P 到该抛物线焦点的距离为( ) A. A 与 B B. B 与C C.A 与 D D. C 与 D 5.根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量 x, y 的线性回归方程为 y 3x 1.5,则表格中 m 的值是( ) x 0 1 2 3 A. 3 21 4 B. 3 13 4 C. 10 D. 3 37 4 A.4 B.5 C.6 D. y -1 1 8 m 7.5 二、填空题(共 4 4 小题,每小题 5 5 分,共 2020分,把正确答案填入相应的位置) x y 3 2 2 6.已知椭
6、圆 C : 1(a b 0) F F ,其离心率 的左右焦点分别是 1, 2 e ,过左焦 a b 5 2 2 点 F 作一条直线l 与椭圆交于 A, B 两点,已知 ABF 的周长是 20 ,则该椭圆的方程是 1 2 x y B. x y C. x y D. x y 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )A. 1 1 1 1 25 9 25 16 16 9 16 7 7.算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该著作完善了珠算口 13.已知 p : x 6 4 , q : a 1 x a 1, a R ,且 p 是 q 成立的必要不充分条件,则 实数 a 的取值范围是_ 14.已
7、知椭圆 C x y ,过点 (1, 1) : 1 P 作直线l 交椭圆C C x y ,过点 (1, 1) : 1 P 作直线l 交椭圆C 于 A, B 两点,且点 P 是 AB 2 2 4 2 的中点,则直线l 的方程是_ 15.已知直线 y kx 1与曲线 y x3 ax b 相切于点 P1, 3,则 a 2b _ 诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知 “识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的 李白沽酒”问题, 执行该程序框图,若输出的 m的值为 0,则输入的 a的值为( ) 16.如图所示三角形数阵中,a 为第i 行从左到右的
8、第 j 个数,例 如 ij a ,若 43 14 A . 2 1 8 B . 45 16 C. 8.已知抛物线 x2 2py 的焦点是 F ,其上一点 M m,1,其中 MF 3 ,则 p ( ) 1 男生 女生 三、解答题(共 6 6 小题,共 7070分,解答题需要写出必要的文字说明和解析过程) 合计 17.(本小题 12分)共享单车是指企业为校园、地铁站点、公交站点、居民区、 商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是一种分时租赁模式,某共 享单车企业为更好地服务社会,随机调查了 100 人,统计了这 100 人每日平均 附: 2 nad bc K 2 a b c d a c b d
9、 ,其中 n a b c d P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 骑行共享单车的时间(单位:分钟),将统计数据分为: 0, 20,20, 40,40, 60,60,80,80,100,100,120六个小组,得到右侧频 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 率分布直方图,已知骑行时间在60,80),20,40),40,60)三组对应的人 数依次成等差数列. (1)求频率分布直方图中 a,b 的值; 20.(本小题 12 分)已知函数 f x ln x ax, g
10、 x ex x (其中 a 为常数) (2)估计这 100人每日平均骑行共享单车时间的中位数;(保留小数点后两位小数)(1)求函数 f x的单调区间; (3)若将日平均骑行时间不少于 80“分钟的用户定义为 忠实用户”,将日平均骑行时间少于 40 分钟的用户为“潜力用户”,现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出 5 人, (2)若函数 y f x有两个不同的零点,求实数 a 的取值范围; 再从这 5 人中任取 3 人,求恰好 1“”人为 忠实用户 的概率 (3)若 a 1,令 hx g x f x,证明: hx 2 18.(本小题 12分)已知函数 f (x) x3 ax2 3
11、x , g(x) 15x a R (1)若 x 3是 f x的极值点,求 f x在1,a上的最小值和最大值; (2)若 x f (x) g(x) 在1, 4上是单调递增函数,求实数 a 的取值范围 21.(本小题12分)已知圆 2 2 F x y x 和定点 1 : 2 2 14 0 F ,其中点 2 2,0 F 是该圆的圆心, 1 P 是圆F 上任意一点,线段 1 PF 的垂直平分线交 2 PF 于点 E ,设动点 E 的轨迹为C 1 (1)求动点 E 的轨迹方程C ; 19.(本小题 12分)某重点高中计划面向高二年级 1200名学生开设校本选修课程,为确保工作的顺 利实施,先按性别进行分
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