安徽省滁州市民办高中2017_2018学年高二数学下学期第二次月考试题理2018050415.wps
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1、滁州市民办高中 2017-20182017-2018 学年下学期第二次月考 高二理科数学 注意事项: 1.1. 本卷分第 I I 卷(选择题)和第 IIII卷(非选择题),满分 150150分,考试时间 120120 分钟。 2.2. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 3.3. 请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效。 4.4. 本次考题主要范围:选修 2-22-2 等 第 I I 卷(选择题 6060分) 一、选择题 1.已知复数 z 1 2i 1 i 2 ,则 z ( ) 3 1 A. B. 1 3 C. 1 1 D. 1 1 i i i 4 4 4 4 2
2、2 lnx f x 的导数为( ) 2.函数 x 1 1 lnx 1 1 lnx A. B. C. D. x x x x 2 2 2 i 3.直线 y=4x 与曲线 y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2 B.4 C.2 D.4 4.函数 在 上单调递增,那么 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知分段函数f (x) 2 1 x , x 0, , 0, e x x 3 ,则 1 f (x 2)dx 等于( ) A. 3 1 B.2e C.7 1 D.2 1 e 3 e e 6.ab 表示一个两位数,十位数和个 位数分别用 a , b 表示,记 f ab a
3、b 3ab ,如 f 121 2 312 9 ,则满足 f ab ab 的两位数的个数为( ) A. 15 B. 13 C. 9 D. 7 7.已知函数 f(x)x3bx2cx 的图象如图所示,则 x2 x2 ( ) 1 2 - 1 - A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 16 3 8.定义在 R 上的偶函数 f(x)的导函数为 f(x),若对任意的实数 x,都有 2f(x)+xf (x)2 恒成立,则使 x2f(x)4f(2)x24 成立的实数 x 的取值范围是( ) A.( ,2)(2,+) B.(2,0)(0,2) C.x|x2 D.(2,2) 2 1 9.函数 1 e ,1
4、 x f x x kx k 2 ,则 f x在0,k的最大值 hk( ) A. 2ln2 2 ln2 B. 1 3 C. 2ln2 2 ln2 k D. 2 k 1 ek k3 10.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 362232,所以 36的所有正约数之和为(1 332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91, 参照上述方法,可得 100 的所有正约数之和为( ) A. 217 B. 273 C. 455 D. 651 11.已知点 P 是曲线 上一动点, 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角, 则 的最小值 是( ) A.0 B. C. D. 1 1 12
5、.已知 a 是常数,函数 f x x ax ax 的导函数 y f x的图像如图所 1 2 3 2 3 2 示,则函数 g x ax 2 的图像可能是( ) A. B. C. D. - 2 - 第 IIII卷(非选择题 9090分) 二、填空题 13.若 f(2)=3,f(2)=3,则 = 14.若复数 满足 ( 为虚数单位),则 _ 15.函数 f(x)=ex+x 在1,1上的最大值是 x2I,使得 16.定义函数 y=f(x),xI,若存在常数 M,对于任意 x1I,存在唯一的 =M,则称函数 f(x)在 I“”上的 均值 为 M,已知 f (x)=log2x,x1,22014,则函数 f
6、 (x)=log2x 在1,22014“”上的 均值 为 三 、解答题 17.设函数 f x xlnx ( )求 f x的单调区间; ( )求 f x在区间 1 , 1 8 2 上的最大值和最小值. 18.观察下列不等式: 4 1 ; 3 1 8 1 ; 2 5 2 1 1 12 1 ; 2 3 7 2 2 1 1 1 16 1 ; 2 3 4 9 2 2 2 (1)由上述不等式,归纳出与正整数 n 有关的一个一般性结论; (2)用数学归纳法证明你得到的结论. 19.已知复数z a i , 1 2 z i ( a R , i 为虚数单位) 2 3 4 (1)若z z 是纯虚数,求实数 a 的值
7、; 1 2 (2)若复数z z 在复平面上对应的点在第二象限,且 1 2 z ,求实数 a 的取值范围. 1 4 - 3 - f x e x 20.已知函数 1 x (1)若存在 x 4 1, ln 3 ,使 a ex 1 x 0 成立,求 a 的取值范围; (2 当 x 0 时, f x tx2 恒成立,求t 的取值范围。 21.某工艺品厂要设计一个如图 1 所示的工艺品,现有某种型号的长方形材料如图 2 所示,其 周长为 4m,这种材料沿其对角线折叠后就出现图 1 的情况如图,ABCD(ABAD)为长方形 的材料,沿 AC 折叠后 AB交 DC于点 P,设ADP的面积为 S2 , 折叠后重
8、合部分ACP 的面积 为 S1 ( )设 AB=xm,用 x 表示图中 DP 的长度,并写出 x 的取值范围; ( )求面积 S2最大时,应怎样设计材料的长和宽? ()求面积(S1+2S2)最大时,应怎样设计材料的长和宽? 22.已知函数 . ( )讨论 的单调性; ( )设 ,证明:当 时, ; ()设 是 的两个零点,证明 . - 4 - 高二理科数学 参考答案 1.C i i 1 2i i i i i 1 2 1 2 2 【解析】 1 1 ,选 C z z 2 1 i 2i 2ii 2 2 2 2.D 1 x 1lnx lnx x 1 lnx 【解析】 y , y 本题选择 D 选项.
9、x x x 2 2 3.D 【解析】先根据题意画出图形,得到积分上限为 2,积分下限为 0, 曲线 y=x3与直线 y=4x 在 第一象限所围成的图形的面积是 (4xx3)dx, 而 (4xx3)dx=(2x2 x4)| =84=4, 曲边梯形的面积是 4, 故选:D 4.A 【解析】利用函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于 0,得 到 a-2x0 在-2,- 上恒成立,故 a-2(- )0,从而求得 a 的取值范围 由题意知,y= 在-2,- 上大于或等于 0,故 a-2x0 在-2,- 上恒成 - 5 - 立而 a-2x 在-2,- 上是个减函数, a-2(-
10、)0,a-1 故选 A 5.C 3 2 3 2 2 3 2 f (x 2)dx f (x 2)dx f (x 2)dx (x 4x 5)dx e x dx 【解析】 1 1 2 1 2 1 3 2 2 2 3 1 3 2 1 3 2 ( 2 5 ) ( ) ( 2 2 2 5 2) ( 1 2 1 5 1) x x x e x 3 1 2 3 3 3 2 2 2 7 1 ( e ) ( e ) ,故选 C. 3 e 6.C 【解析】由题设可得 a b 3ab 10a b ,即9a 3ab b 3,故应选答案 C。 7.C f x x x 1 x 2 x 3x 2x , 【解析】 3 2 f x
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