2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标12函数模型及其应用理20180425497.doc
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1、课时达标第12讲解密考纲本考点考查函数在实际生活中的应用等在近几年的高考中选择题、填空题、解答题都出现过选择题、填空题通常排在中间位置,解答题往往与其他知识综合考查,题目难度中等一、选择题1某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(C)Ay100xBy50x250x100Cy502xDy100log2x100解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可得,应选C2某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格
2、为1 800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少(B)A9天B10天C11天D12天解析设该厂应每隔x天购买一次面粉,则购买量为6x吨,由题意可知,面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1),设平均每天所支付的总费用为y1元,则y11 80069x10 809210 80910 989,当且仅当9x,即x10时取等号即该厂每隔10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少,故选B3国家规定某行业征税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p2)
3、%征税,有一公司的实际缴税比例为(p0.25)%,则该公司的年收入是(D)A560万元B420万元C350万元D320万元解析设该公司的年收入为x万元,纳税额为y万元,则由题意,得y依题意有,(p0.25)%,解得x320(万元)4世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0,100.007 51017)(C)A15%B16%C17%D18%解析设每年世界人口平均增长率为x,则(1x)402,两边取以10为底的对数,则40lg(1x)lg 2,所以lg(1x)0.007 5,所以100.007 51x,得1x1017,所以x17%.5某校甲、乙两食堂某
4、年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同已知本年9月份两食堂的营业额又相等,则本年5月份(A)A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可得,m8am(1x)8,则5月份甲食堂的营业额y1m4a,乙食堂的营业额y2m(1x)4,因为yy(m4a)2m(m8a)16a20,所以y1y2,故本年5月份甲食堂的营业额较高6某房地产公司计划出租70套相同的
5、公寓房当每套房月租金定为3000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为(B)A3 000元B3 300元C3 500元D4 000元解析由题意,设租金定为(3 00050x)元(0x70,xN)则利润为y,y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)502,当且仅当58x70x,即x6时,等号成立,故每月租金定为3 0003003 300(元
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