MPCK视角下的高中数学定理教学及案例分析.doc
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1、MPCK视角下的高中数学定理教学及案例分析何为MPCK理论 教师的专业知识结构理论是美国斯坦福大学教授、著名的教育家舒尔曼于1986年提出的,简称为PCK的学科教学内容知识(Pedagogical Content Knowledge)是其核心要素. 数学教师从事专业教学所应具备的核心知识被香港中文大学黄毅英教授冠上了专门性的称谓MPCK(Mathematics Pedagogical Content Knowledge). 数学学科知识(MK)、一般教学法知识(PK)、有关数学学习的知识(CK)以及教育技术知识(TK)是MPCK最为主要的几个组成部分. 一般说来,教师从学习者的兴趣与能力这一角
2、度出发,使得学习中具体的课题、问题或者论点得到一定的组织、表达与调整,最终令学习者对数学学习的内容、知识达成理解与掌握的整个过程即为MPCK的本质. 简单说来,MPCK是与教学相关的综合性知识,它涵盖了教育学、心理学、学习论等大量的教育学习原理,对于数学教学内容在某一领域的表达、呈现以及解释做出了学生更易接受与理解的展示. 通过一些特有的方式将数学知识的学术形态转化为易于学生数学理解的教育形态以及学生的学习形态,并在此基础上着力提高学生的数学能力及数学素养是MPCK的核心内容. 对于教师的教学设计与课堂教学而言,MPCK理论是其基础,而且教师的MPCK在很大程度上影响着教师对教学内容的理解与把
3、握程度、教学方法的运用的适当程度以及课堂教学的效果. 基于MPCK视角下的定理概述以及教学思考 受逻辑限制并被证明为真实的数学知识、原理等方面的陈述我们称之为数学定理,它是数学基础知识构成的主要内容之一,数学推理的过程都必须依据数学定理而进行,对于学生的推理论证来说,它也是学生必需的重要工具之一. 由此看来,数学定理教学的效果对于学生对定理内容的理解和掌握、对数学问题中定理的实践应用有着相当直接的重要影响,与学生数学素养的养成和持续发展也有着相当直接的关系,所有这些都说明了数学定理的教学在高中数学教学中的地位是相当突出而重要的. MPCK理论运用于高中数学定理的教学设计中可以突出表现为定理背景
4、的呈现、定理核心内容的突出以及定理本质的体现,使得高中数学定理的教学以及教学过程与效果的评估具备了相当重要的理论依据和指导. 教师基于MPCK视角的高中数学定理教学设计需要思考的问题很多,比如:学生学习这个定理的必要性如何?该数学定理的背景情况如何?其核心内容与作用怎样?学生可能存在的学习困惑在哪里?又该如何解决?所有这些核心知识的呈现、组织以及调整在教学设计中的合理安排与落实应该怎样布置?定理的应用应该如何进行设计与落实? 基于MPCK视角下正弦定理的教学设计及思考 1. 正弦定理在解决三角形问题中的地位和作用 “三角形的边角关系”、“解直角三角形”是初中数学学习中重要的内容,正弦定理正是这
5、两个重要内容的直接延续,它是三角形实践问题分析、探究与解决中的具体运用和重要工具. 高中教师对于正弦定理教学之初的主要任务便是对正弦定理的导入以及证明,并且在MPCK视角下对正弦定理的教学进行精心的设计和安排,将与之相关的一系列旧知识进行有目的的复习,使得学生在学习中对联系及发展等辩证观点产生逐步的体会,应用意识、探究能力以及处理问题的能力逐步得到锻炼、发展与提升. 2. 基于MPCK视角下正弦定理教学设计思考的基本环节 环节1:对三角形边角关系这一旧知的回顾. 初中数学中三角形边角关系这一旧知的回顾. 如图1所示,a,b,c是RtABC三条边的边长,A,B,C是它的三个角,C=90,请问该直
6、角三角形的边角关系如何? 图1 设计意图:教师首先引导学生对于初中已学的相关知识进行有目的的回顾,并在引导、启发以及回顾中触动学生对三角形边角关系思考的着眼点,将学生初中已经掌握的大边对大角、小边对小角等旧知作为新知识的生长点和认知基础. 环节2:对三角形边角关系实际问题求解的初步感受与认知. 如果ABC中BC=12,A=30,B=45,AC的长度怎样求解? 如果ABC中BC=12,A=120,B=45,AC的长度怎样求解? 设计意图:三角形的边角关系应该在何处寻找突破口?在直角三角形的?角关系上直接进行正弦定理的猜想必然是有所牵强附会的,但是通过以上两个问题的设计与求解,学生借助直角三角形对
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