2018年秋高中数学专题强化训练3导数及其应用新人教A版选修1_1.doc
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1、拼十年寒窗挑灯苦读不畏难;携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功,以恒心为良友,以经验为参谋,以小心为兄弟,以希望为哨兵。专题强化训练(三) 导数及其应用(建议用时:45分钟)基础达标练1一物体作直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s(t)2t28t,则这一物体在t1 s时的加速度为 ()A4 m/s2B4 m/s2C6 m/s2 D6 m/s2B由导数的概念可求得速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)的函数关系为v(t)4t8,它在t1时的导数就是这一物体在t1时的加速度a,所以av(1),又v(t)4,所以a4.2函数f(x)x3ax2bxc,其中a,b,
2、c为实数,当a23b0时,f(x)在R上 ()A是增函数 B是减函数C是常函数 D既不是增函数也不是减函数Af(x)3x22axb,方程3x22axb0的判别式(2a)243b4(a23b)因为a23b0,所以4(a23b)时,f(x)0,当0x时,f(x)0,所以当x时,f(x)取得极小值,从而f(x)的极小值点为x,无极大值点4如果函数f(x)的图象如图32所示,那么导函数yf(x)的图象可能是()图32A由函数f(x)的图象知,函数f(x)的增减情况为增,减,增,减,对应f(x)的正负情况为正,负,正,负故选A.5从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成一
3、个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为 ()A24 cm3 B72 cm3C144 cm3 D288 cm3C设盒子容积为y cm3,盒子的高为x cm.则y(102x)(162x)x4x352x2160x,0x5,y12x2104x160.令y0,得x2或(舍去),ymax6122144(cm3)二、填空题6已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a_.1f(x)3ax21,f(1)3a1.又f(1)a2,切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7),7(a2)3a1,解得a1.7函数f(x)(x2)的最大值为_2f(x),f(x)0时,令g(x)
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