“中途点”的转移与思维点的运动.doc
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1、“中途点”的转移与思维点的运动 平面几何不仅成为人类探究自然、认识自然,从而顺应自然、改造自然以求得更好生活所需要的知识,而且促进了人类理性思维的进步。它被认为是教育一代新人必不可少的素材。 然而,初学者在学习平面几何推理论证的材料时,听老师讲解时清楚明白:一步一步,言之确凿,推理严密,有令人信服的力量。 从而使他们误认为几何证明犹如先天预设成的,于是,对他们来说,平面几何证明是“非学习和训练”所能达到的,证明思路的获得过程似乎妙手所得。造成了少数学生能欣赏几何推理证明的内容,而自己不能通过搜索取得证明的思路;绝大多数学生如在云里雾里,很难从平面几何学习中获取教益,形成对平面几何解题“可望而不
2、可及”的感觉。长时间的失望是蚕食自信心和兴趣的瘟神,于是,在制定义务教育的数学课程标准时,对平面几何知识的取舍产生了极大的分歧,数学教育家认为:既然平面几何知识成为学生数学学习的“绊脚石”和“拦路虎”,在制定课程标准时,尽可能地减少平面几何知识,极端者甚至提出“让欧几里得滚蛋”的口号。这体现了专家们对学生主体性的尊重,保护他们的自尊心和进取心,的确用心良苦。与之相对立的是:数学家以促进人的发展为依据,以关注一代人的知识基础与思维结构的完善为目的,认为平面几何必须进入课程标准。因为,在义务教育阶段没有开设逻辑课,平面几何既是培养学生思维能力的有效知识,还担负着培养学生逻辑知识的任务。“直观与推理
3、”是平面几何促进人发展的两大要素,也是数学的支柱,是学生成长过程中必不可少的精神食粮。 同时,平面几何是人类几千年文化积淀下来的知识精华,在历代数学初等教育所选择的知识中,平面几何都进入了课程。这样,在实际教学中,学生在学习平面几何推理论证部分时,就产生了“入门难”“深造难”的局面。解决好这个问题,对于凸现平面几何的教育价值会有很大的帮助。 笔者通过许多年的教学实践,又对若干教师几何教学的实际考察,得到了这样的结论:几何教师的教学方法陈旧,或者说几何教师对平面几何逻辑推理教学先入为主不能与学生进行心理换位,误以为平面几何教学伊始就是要教给学生严密的逻辑推理。这对平面几何教育价值的充分发挥起了较
4、大的阻碍作用。研究学生的推理学习应该是平面几何教学的关键点之一。作为几何教师,我们应该想想自己在孩提时是怎样学习平面几何的,那时我们也是经过了很长时间的挣扎,才掌握严密的几何推理。如此,教师就会深切体会学生在学习平面几何推理论证时的那种深陷重围的痛楚,举步维艰的困惑,欲行又止的难局。作为几何教师,应当在几何材料的推理论证教学中设身处地为学生着想,推知他们在几何学习中的艰难,舍得花时间引领孩子们操作探索、研究发现。作为几何教师,我们需要作大量的研究工作,不放过任何一个滋养孩子们推理论证思维的机会,解决好了这个问题,就会为推理教学打下坚实的基础。 如何解决论证问题?下面将讨论推理论证的结构“中途点
5、”转移所形成的节点链。它架设起了从已知条件到结论的桥梁,又牵引着思维点的运动,为学生在探寻解题思路时提供指引和监控。 1“中途点”的转移架设从已知条件到结论的桥梁 初中学生学习定理(公理) 及其逻辑推理是必要的,也是完全可能的。经验表明,一方面,学生在定理学习及其应用中,对定理的理解很难达到准确的地步,对定理的结构层次也难以精确把握,对几何定理中各种元素所处的位置与关系也不能准确辨别清楚,这些就给应用造成巨大的困难。另一方面,学生在应用定理(公理) 解决问题时,对问题的把握也往往是混沌一片:分不清命题的题设和结论,作不出比较准确的几何图形等。有时,他们虽然可以解决证明外围的问题,却选择不出主攻
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- 中途 转移 思维 运动
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