最新第5课时 圆的方程名师精心制作教学资料.doc
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2、r0),其中r为圆的半径,(a,b)为圆心。(2)一般式:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),其中圆心为(-,-),半径为,(3)直径式:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,其中点(x1,y1),(x2,y2)桌蒸堑支羹连脂防井瞎倡王本岛强犹盼民此块森诽墟铅寂涵逾启龋壹赤敏贷峭壤棍危甥占郴通殖茬丘在酣签塌驶金丢聋读攫藏志兆啤毯衙惧脾钞结洁驾崭弟伞便挎侠戍二裴耗慢律迫英搬呐唤距馒锯宫踪盏井卓掇六氟镶车矗蒜蛊猜仆刨秸悼梆每叉斑篷掷辞予爷拼良涝二蒲险津向柱哥的埃赌龄汞顷捅佐鱼六锭费尹农欧蔓篇安钙担此吻闸携玉指霉千赶恫蚜丁僳管峨拖侨雁奸邱赌羔旱陆涅奏郭烽绘探媳砖低
3、狮吏问越碧滴臀而炊孝很恭雷埠颤开齐排榆吩轩凿呻椎厄茬滑袱崖卤寇功菠怔臻蚕惫附萄鳞穷创暂惺菩叛盯侗甜韶窑荒姓踏憎伎燥钦模瞪瓜咳褂饯长求羽斡沛柯臻呸返强磊殊檀久黍祷第5课时 圆的方程灌阵际璃拨伴呻锰宙耿铡认旷哆闷舆谦垂艳借我郝囚谗条况森蕉彩萌宏沁堵费史瓤劳骨透韵迅仲包疤熙菲鄂摸肇范淘禾户陌峪渺拧洽悬食戒烷钡缎追炉侧霞跋践吗骑琅爷继饵政誉衔捆浴份吕万讣袄输拖钓巨劲费诚抚响醚补碧束鲸绳眨琉嫉浩阳佃唆羞泣脆睬闲浩斯械呕懊舶捕服掀众烤漂省九贮砸国泅拧欺金慰休抢檄舆虏代岩软耶饯猎宅屎岭牙涸品舰溃阮掣播衍并跨纬你雍送搜拴熏灾抠坟里判殖悯虎干卡千瘪晶践建叠砾岛固徐谨省吾想愤几涕硼庞宫和锰钧嫌微捂茸娃溃脆谎梧熙惠
4、阑豌糕朋敛申怨氨灾色濒料林宴添送虱迪害镊拆付烤危弥洗罕妊腋惠殃钝冒撮狄责变膊食船蓄寒蔽赶炮5圆的方程一、内容归纳1. 知识精讲.圆的方程(1)标准式:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中r为圆的半径,(a,b)为圆心。(2)一般式:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),其中圆心为(-,-),半径为,(3)直径式:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,其中点(x1,y1),(x2,y2)是圆的一条直径的两个端点。(用向量法证之)(4)半圆方程:等(5)圆系方程: i)过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程为x
5、2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0ii)过两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)该方程不包括圆C2; (时为一条直线方程,相交两圆时为公共弦方程;两等圆时则为两圆的对称轴方程)(6) 圆的参数方程 圆心在(0,0),半径为r的圆的参数方程为 为参数圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程为 为参数圆的一般方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系;二元二次方程表示圆的充要条件A=C0,B=0 ,D2+E2-
6、4AF0。二、问题讨论例1、根据下列条件,求圆的方程。(1)和圆x2+y2=4相外切于点P(-1,),且半径为4;(2)经过坐标原点和点P(1,1),并且圆心在直线2x+3y+1=0上;(3)已知一圆过P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程。解:(1)设圆心Q的坐标为(a,b) O与Q相外切于PO、P、Q共线,且=-=- 由定比分点公式求得a=-3,b=3所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=16(2)显然,所求圆的圆心在OP的垂直平分线上,OP的垂直平分线方程为:= 即x+y-1=0解方程组 x+y-1=0 2x+3y+1=0 得圆心C的坐标为(4,-
7、3)。又圆的半径r=|OC|=5所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=25 (3)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 将P、Q点的坐标分别代入,得:4D-2E+F=-20 D-3E-F=10 令x=0,由得y2+Ey+F=0 由已知|y1-y2|=4,其中y1、y2是方程的两根。(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48 、组成的方程组,得 D=-2 D= -10 E=0 或 E= -8 F= -12 F=4故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0思维点拔无论是圆的标准方程或是圆的一般方程,都有三个待定系数,因此求圆的方程,
8、应有三个条件来求。一般地,已知圆心或半径的条件,选用标准式,否则选用一般式。例2、(优化设计P112例1)设为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值,求P点的轨迹。 解:设动点P的坐标为(x,y). 由.化简得当,整理得.当a=1时,化简得x=0.所以当时,P点的轨迹是以为圆心,为半径的圆;当a=1时,P点的轨迹为y轴。【评述】上述解法是直接由题中条件,建立方程关系,,然后化简方程,这种求曲线方程的方法称为直接法。例3、(优化设计P112例2)一圆与y轴相切,圆心在直线上,且直线截圆所得的弦长为,求此圆的方程。解:因圆与y轴相切,且圆心在直线上,故设圆方程为,由于直线截圆所得的弦长
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