“最短线模型”应用连连看.doc
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1、“最短线模型”应用连连看 数学模型实质上是一个数学问题在剔除无关信息后的本质结构。借助数学模型思考问题,能将复杂问题简单化,让学生在较短时间内抓住问题的本质特征,并联想相应的数学知识找到解决问题的途径,进而提高学生的创造性解决问题的能力和数学素养。 中考题虽然千变万化,但很多中考题源于教材,又高于教材,具有“旧貌换新颜”的特点。本文以近年来经常出现的一类与“最短线模型”有关的中考试题为例进行解析,供大家参考。 一、“最短线模型”的呈现及本质认识。 1“最短线模型”的呈现:已知A,B是直线MN同侧的两个点,试在MN上找一点P,使得线段PA与PB之和最短。 如图1,作点B关于MN的对称点B,连接A
2、B交MN于P点,则点P就是所求。(证明略) 2“最短线模型”的本质认识 笔者认为,在平时教学中,教师须引导学生深入地把握数学模型的本质特征,将复杂问题简单化,从而快速获得解题思路。 “最短线模型”的二个条件: (1)A,B是已知直线MN同侧的两个定点,P是MN上的动点;(2)求的是总长度PA+PB最小时,P在MN上的位置。只有(1)(2)全符合时,才能使用“最短线模型”。因此掌握上述两个条件是正确运用这个“最短线模型”解题的关键。 “最短线模型”的结论:PA+PB的最小值=AB或AB;“最短线模型”的数学思想:只有使PA、PB在同一直线时,PA+PB才会最短,浸透运用了图形轴对称“化折为直”的
3、思想。 二、“最短线模型”的应用情境例析 1在与三角形有关的试题中套用 例1如图2,在ABC中,AC=BC=2,ACB=90,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是。 分析:因为点C,D是AB同侧的两个定点,E为AB上一动点,求EC+ED的最小值,问题完全符合上述的二个条件,因此适用于“最短线模型”。 解:如图3,作点C关于AB的对称点F,连结DF交AB于E点,则EC+ED的最小值是即为DF的长度,连结BF。 ABC为等腰直角三角形,点C、F关于AB对称。 BCF为等腰直角三角形。 D为BC的中点, BD=1,BF=2。 EC+ED=EF+ED=DF=12+22=5, 答
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