《平移公式》教学探索.doc
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1、平移公式教学探索 1 教材分析 11 教材地位和作用 平移是一种基本的几何变换,变换是研究函数性质的工具,它在初等数学中具有十分重要的作用通过平移变换,复杂的函数可以转化为简单的函数,未知函数可以转化为已知函数平移概念,学生在初中学习函数的图象时就已经开始使用,在研究二次函数的图象,特别是研究三角函数的图象时,又多次使用了它平移本身就是一个向量,用向量的运算推导平移公式简单明了通过本节课的学习,有利于学生对向量知识的理解,并促使学生运用向量知识去解决一些与函数有关的数学问题 12 教学重点与难点 本节课的重点是平移公式的证明及平移公式、平移法则的运用,难点是平移公式在函数图象中的应用 2 目的
2、要求 (1) 理解平移变换的概念,掌握平移公式的证明方法,理解平移法则的推理过程,并会运用平移公式、平移法则解决一些有关的数学问题 (2) 培养学生创造性逻辑思维能力、运算能力、提出问题、分析问题和解决问题的能力;培养学生积极参与、乐于交流、勤于探索的精神 3 主要过程设计 31 平移的定义及公式 3.1.1 唤醒引入 老师:(1) 同学们都听说过“平移”这个词吧? (2) 平移就是平行移动的意思吧? (3) “平行移动叫平移”,对不对? 设计说明及对策:第一问是联系学生已有的平移知识与本节课内容的纽带(若没有这一问,就显得有些唐突)第二问是为引诱学生回答第三问时出现错误而设计的(学生回答第三
3、问的错误率越高,唤醒效果越明显)第三问起唤醒作用,由于有第二问的铺垫,学生在回答第三问时都会说“对”,当老师告诉学生“回答错误”时,学生都会感到惊讶,产生疑问:“平移不就是平行移动的意思吗?平行移动叫平移,怎么会错了呢?”这时,老师可以说:“如果说平行移动叫平移,那什么叫平行移动呢?总不能说平移叫平行移动吧?把平行移动叫平移是用自己来定义自己,如果不知道什么是平行移动,看了这个定义之后还是不知道”至此,学生自然会提出问题:“老师,那什么叫平移呢?”此时老师不要把答案直接告诉给学生,而是 3.1.2 让学生给“平移”下定义 老师演示图形平移的过程,让学生观察、思 考,揭示平移的实质,并尝试着给“
4、平移”下定义 设计说明及对策:多数老师在讲定义时,大都是照本宣科直接给出,当学生问为什么时,常说“这是规定”,甚至有的还说“哪儿有那么多为什么?”这样就扼杀了学生勤于思考的积极性和勇于探索的精神其实,每个定义的得出都不是随随便便的,而是经过千锤百炼得出来的每个定义的得出不是没有为什么,而是有好多为什么 让学生通过观察、思考,并用自己的话给“平移”下定义,这样学到的概念,印象才深刻,记忆才久远 尽管有老师的演示、自己的思考、好学生的提示,但是,毕竟一个班中的学生学习程度参差不齐,还会有不少学生不太清楚到底什么叫平移,或者不知道自己给平移下的定义准确不准确,迫切希望老师给出答案不过,老师还是不要把
5、标准答案告诉给学生,而是 3.1.3 让学生做题 题目:在坐标平面内,把图形F上所有的点都移动同一向量 a =(a1,a2)到F的位置在图形F上任取一点P(x,y),求图形F上与P点对应的P点的坐标(若学生程度较差,在此题之前可出一道数字题:已知A(-2,1),AB =(3,5),求B点的坐标) 设计说明及对策:这道题的已知条件隐含着平移的定义,它的答案隐含着平移公式,它的解答过程实际上就是平移公式的推导过程老师引领学生集体评议学生的解答过程之后,可以再让学生说平移的定义,程度好的学生就会茅塞顿开,从而说出平移的定义如果学生还是说不出,老师可以指着题目的已知条件说:“在坐标平面内,把图形F上的
6、所有点都移动同一向量到F的位置,这一变换叫平移变换,简称平移”指着式子 x=x+a1 y=y+a2 说:“这就是我们这节课要学习的平移公式”,并板书课题这样,定义、公式、课题的得出就显得很巧妙 32 公式的运用 3.2.1 让学生出题 老师:(1) 平移公式能解决哪些问题呢? (2) 你能举出运用平移公式的题目吗? 设计说明及对策:每学一个公式之后,老师都要这样问一下,使学生养成习惯,学会自己提出此类问题对于第一个问题,多数学生都会说,已知一个点的坐标及坐标向量的坐标,可以求出这个点平移后的坐标;程度好的学生会说,从“平移前点的坐标,平移后点的坐标,平移向量的坐标”这三个量中,知道其中的任意两
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