《抽屉原理》课堂实录与反思.doc
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1、抽屉原理课堂实录与反思 教学内容: 人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角。教学目标: 知识与技能: 1初步了解“抽屉原理”。 2用操作枚举或假设的方法探究“抽屉问题”的一般规律。 3会用抽屉原理解决简单的实际问题。 4体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识和能力。 过程与方法: 经历从具体到抽象的探究过程,初步了解抽屉原理,提高有条理地思考和推理的能力,体会比较的学习方法。 情感、态度与价值观: 感受数学的魅力,培养学习数学的兴趣。 教学过程: 一、引入新课 师:同学们,再过84天,我们将迎来举世瞩目的奥运盛会,历经波折的第29届奥运会即将在北京拉开帷幕。课前,老师要求大家
2、进行“我喜爱的运动员”调查,你们做了吗? 师:你调查了几名?说说他的基本情况。(生答略) 师:哇,这么多呀!能把你的调查记录展示给大家看看吗?(生上台展示) 师:大家信不信,老师不看屏幕,就能猜出一些运动员的基本情况!(生摇头)不信啊,那我就试试看!如果通过验证,老师的猜测完全正确,你们就来点掌声,好吗?(生答:好!) 师:我猜,在这位同学的调查表中,至少有7名运动员是同一性别。(掌声) 师:在这张调查表里至少有2名运动员是同月出生的。并且至少有2名运动员的属相相同。(掌声) 师:我还敢肯定地说,在这13名运动员中,至少有4名运动员是同一血型。(掌声) 师:谢谢大家的掌声,也谢谢你!想知道老师
3、为什么能做出如此准确的判断吗?其实,这里面蕴含着一个有趣的数学原理抽屉原理。(板书:抽屉原理)这节课我们就共同来研究这个数学问题。 (设计意图:紧扣时代旋律,激发爱国情感,联系学生的生活实际,从学生的调查结果入手,产生认知冲突,激发学生的探究欲望,使学生积极投入到对问题的研究中。) 二、实验探索 第一步:研究铅笔数比笔筒数多1的情况。 1师:首先,让我们来做一个实验。大家看:老师这里有4支铅笔,讲台上有3个笔筒,如果把这4支铅笔放进3个笔筒,会出现哪些不同的放法?你们又能从中发现什么有趣的现象?请你们以小组为单位,积极尝试,合作交流,并把你们的放法和发现填写在记录卡上。 2学生以小组为单位进行
4、实验操作,并把放法和发现填写在记录卡上。 操作记录卡 3汇报交流。 生1:我们组通过实际操作,发现把4支铅笔放进3个笔筒,有这样一些放法:(2、1、1)(1、2、1)(3、1、0)(1、0、3)(4、0、0)(0、2、2),每种放法中放入笔筒中最多的支数只有3种情况,分别是(4支、3支、2支),通过观察,我们发现:不管怎么放,每种放法中,都有一个笔筒里的铅笔数是2支或2支以上。 生2:我们组是这样想的:虽然放法有许多,但是我们只对这4种情况进行了分析,第一种是(4、0、0),第二种是(3、1、0),第三种是(2、2、0),第四种是(2、1、1),每种放法放入笔筒中最多的支数分别是(4支、3支、
5、2支、2支),通过观察我们发现,最少的支数是2支,于是我们得出了:把4支铅笔放进3个笔筒,无论是哪种放法,一定有一个笔筒里的铅笔数不少于2支。 师:你们组为什么只对这四种放法进行研究呢? 生2:因为像(4、0、0)、(0、0、4)和(0、4、0)这三种放法其实都是说明了其中一个笔筒里有4支,另两个笔筒里没有,最多放的支数都是一样的,都是4,所以只需分析其中的一种。 师:大家同意他的说法吗?(生:同意)你们组的同学真棒!我们一起来看:这三种放法只是铅笔放进笔筒的位置发生了交换,但出现的结果都是一样的。(老师边演示边说)所以,我们只需做一种考虑。 生3:我们组的意见与前2组一致,也发现了:把4支铅
6、笔放进3个笔筒,无论怎样放,总有一个笔筒里至少要放进2支铅笔。 师:说得好极了!不仅善于思考,而且表达更准确了!能否告诉大家,在这里你为什么要用“总有”和“至少”这两个词呢? 生3:总有就是说一定会有,无论怎样都会有;至少就是不能少于,一定不能低于某个数的意思。 师:真不简单!是的,数学语言的最大特点就是严谨,“总有”“至少”这两个词能准确地表示出这种存在的必然性。 (设计意图:通过学生小组合作、动手操作、观察思考、归纳发现等系列活动,培养学生自主探究意识,体验成功,激发再探究的动力。) 师:同学们都是好样的!通过实验操作、观察,我们发现了:把4支铅笔放进3个笔筒,总有一个笔筒里至少放2支铅笔
7、。大家看,我们刚才所发现的这个至少数“2”,是通过把所有的放法罗列出来以后,再进行观察所得到的。想一想,有没有更好的方法让我们能够很快的找出这个至少数呢? 生4:我先在每个笔筒里各放一支,这时还剩下一支,把剩下的这1支无论我放在哪个笔筒里总会有一个笔筒里会有2支。也就是总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(生上台边演示边说) 师:你为什么要先在每个笔筒里各放一支呢? 生4:因为要想保证找出这个至少数,首先就应该让每个笔筒里都有铅笔,在都有的情况下,又要尽可能的都少有,也就是要先平均分,这样余下的一支不管和哪个笔筒里的铅笔合在一起,都能得出至少支数。 师:想得太好了!(鼓掌)也就是说,要想很快的找到这
8、个至少数,首先就要把铅笔尽量的平均分。谁能用算式把刚才这位同学的放法表示出来? 生5:43=11 1+1=2 师:你能说说这个算式表示的意思吗? 生6:43,表示把4支铅笔尽量的平均放在3个笔筒里,等于1表示每个笔筒里分得1支,余1表示还剩1支, 1+1=2表示的是至少数。 师:不错,那按照这样的想法,把6支铅笔放进5个笔筒,怎么想? 生7:先在每个笔筒里各放1支,还剩1支,这剩下的1支,无论放在哪个笔筒,总有一个笔筒至少有2支铅笔。 师:说得好!那把10枝铅笔放进9个笔筒,情况怎样? 生:总有一个笔筒至少有2支。 师:把100支放进99个笔筒呢? 生一齐:总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 师:
9、你们发现什么规律了吗? 生8:我发现:把铅笔放进比铅笔数少1的笔筒里,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 师:真聪明!也就是:只要放的铅笔数比笔筒数多1,总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 (设计意图:让学生感受到既可以直观操作,更可用假设法思考,在研究4支铅笔放入3个笔筒的现象后,进一步引导学生用前面的方法进行类推,从中体会假设法的一般性和便捷性,从而小结出普遍性规律) 第二步:探究铅笔数比笔筒数多得多的情况。 师:同学们,研究到这儿,你们还想更深一步的探讨吗?(生:想!)仔细想想还有一些什么问题值得我们继续研究呢? 生1:我还想探究如果放进的铅笔数比笔筒数不是多1,而是多2、多3,情况又会怎样?
10、 生2:我想探究铅笔数比笔筒数多得多的情况。 生3:我想知道究竟什么是抽屉原理。 生4:我们刚才研究的几种情况都是平均分后,余下的铅笔是1支,如果这个余下的支数不是1支,而是2支或2支以上,情况又会怎样呢? 师:同学们的想法可真多,而且想得很深入,现在让我们首先来解决这样一个问题:如果铅笔数比笔筒数不是多1,而是多2、3总有一个笔筒里至少放进几支铅笔呢? (设计意图:通过学生自主提问,充分发挥学生的主观能动性,培养学生自主学习、自我解决问题的能力,让学生真正成为课堂的主人。) 2、学生自主探究,师巡回指导。 3、反馈交流。 生1:我们组还是用实验操作的方法,探究了8支铅笔放进5个笔筒的现象。先
11、在每个笔筒里各放1支,这时还剩下3支,再在3个笔筒里各放1支,我们发现:把8支铅笔放进5个笔筒,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 师:刚才出现的余数是几?(学生答“3”)这余下的3支,你为什么要分别放进3个笔筒呢?(师边演示边问) 生1:因为要想保证至少出现的结果就要让余下的支数平均分。 师:你能用算式把你刚才的放法表示出来吗? 生1:85=13 1+1=2 生2:我们组研究了把7支铅笔放进2个笔筒的情况,我们是直接用算式想的:用72=31 3+1=4(师板书),也就是说总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。 师:嗯,你们能够用抽象的算式来思考,真不简单!还有吗? 生3:我们组研究的是8支铅笔放进3
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