《数形结合思想》学习工具制作综述.doc
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1、数形结合思想学习工具制作综述 特色与亮点 学习工具数形结合思想的最大特色是动态性,能在变动状态下保持对象之间不变的几何关系。而且涉及的所有图像全部是计算所得,而不是手工绘制,保证了准确性。数形结合思想涉及图形的旋转、切割、函数图像的动态交点、移动同时翻转等。 1.页面直观且管理灵活 学习工具最底端是一级菜单,直观形象。另外,可根据课堂需要与学生的水平进行跳跃式自由选择。 2.可即时无限次重复 课堂教学,学生学习层次不同,需要教师分层次教学。传统教学,不可能实现,因为教师面对的是全体学生,不可能各个兼顾,再次重复时间也不允许,尤其是一些步骤很长的讲解,如画图等。而本学习工具可以很轻松地进行重复讲
2、解。在讲解过程中,可以根据需要按“Alt+、Alt+”来加速或减速,以配合教学和学习进度。 3.节省了时间 数学课上与图像有关的内容大都是浪费时间而且也不够准确。传统教学课堂容量大大受限,而利用本学习工具,既准确地描绘了图形的特点,也可以在短时间完成操作,效果良好。另外,学生可以利用本学习工具自主学习、探索、再思考,以达到课堂上所不能实现的效果。 4.化抽象为形象,让运动过程一目了然 数学上的平移、旋转、切割等,只能是教师表达出来的“直观”,而学生根本没有看到这个图的运动变化过程,尤其不能全面把握图像的形成转变过程。本学习工具在这些方面做了改进。学生完全可以自己动手解决学习中的疑惑与困难,整个
3、过程没有“盲区”。 5.便于学生自学,利于教师授课 本学习工具能够激发学生自主探讨学习的积极性。让学生不再机械地接受教师的说教,而变成主动地学习,由“要我学”变成“我要学”。当然,本学习工具也给教师的授课提供了便利。可谓教、学皆宜。 制作背景 数形结合思想,将代数式的准确与图像的直观有机地整合到一起,教师使用几何画板,使静态的图形变为动态,抽象的概念变得形象,枯燥的内容变得有趣,使课堂教学生动起来。利用几何画板,可以展示知识发生、发展的过程,更好地提示知识之间的联系。 本节课所选的所有例题均为课堂上曾经讲过的内容,在传统的课堂模式下,讲解只是限于讲解开头,展示结果,中间过程就这样被“忽悠”过去
4、了。尤其是一些图像的运动过程,更是无从谈起,无法展现。因为中间过程是一个抽象的过程,不易表达,更无法显示。这一点一直是很多学生的“死穴”。也是很多教师的无奈。多年来,我一直想解决这一问题。信息技术的介入,使得这一过程变得容易多了。 教学内容分析与教学策略 数形结合思想是高三数学的复习专题。主要介绍数形结合法在不同领域的应用及联系。 在选择题目上,为了体现数形结合思想的广泛应用,我选择了一道平面解析几何例题,一道平面几何例题,两道函数例题,三道立体几何例题,另外,还有三道函数方面的练习题,以巩固所学方法,彰显学以致用的要旨。同时也让学生切身体会到方法的重要性。到了高三,绝对不是再简单地重复复习,
5、而是把原本看上去风马牛不相及的内容进行有机整合,把原本一个个原孤立的点,联系到一起,形成一张知识网。 本学习工具在制作的时候选用数形结合思想,而没有选用数形结合法,主要是考虑到数形结合法有些狭隘,这样不利于高三复习,不利于开拓学生的思维,而数形结合思想便于学生领悟数形结合法在不同领域如立体几何、平面几何、平面解析几何、函数等方面的不同应用,使得数形结合思想的内涵更加丰富,真正体现了复习的主旨:复习并不是简单的重复,而是不同内容之间的有效整合。 设计思路及表现手法 数形结合思想这一节课是按授课习惯来设计,包括例题讲解、练习巩固、小结作业。整个过程符合教师的授课习惯和学生的认知规律。学习工具的设计
6、分为一级菜单和二级菜单,按钮的功能全部写在按钮上,一目了然,所见即所得,哪怕一个新手也可以轻松操作。图1中最下面一行是一级菜单,而界面中的紫色文字部分(左侧部分)是二级菜单。根据需要也可以收起二级菜单,这样显得界面简单明了。 1.例题讲解,温故知新,一题多解,思维延伸 首先在课堂上简单复习数形结合思想的最初由来以及它的一些简单应用。再通过下面的例题讲解,体现数与形的真正结合,激发学生学习的兴趣与乐趣。下面逐一介绍。 (1)平面解析几何部分 这是一道高考题,此题解法就是运用最简单的几何法,向x轴、y轴引垂线,这样,求出这两个线段的长即得P点横、纵坐标。其实这个解法过于普通,也体现不出不同知识点的
7、相互联系。 在讲解此题时,我讲解完上述方法之后,就给学生即时提了一个思考问题,如果让这个圆继续向右滚动,滚动到一个任意的位置,如图2中的位置C(3.86,1),此时学生会发现,原先方法虽然可用,但是费时。“那么有没有更好的解决办法呢?”这样一个不经意的提问,引导学生进入了另一个思考的空间,拓展了学生的思维空间,使得原本可以结束的思考再度被启动。 讨论之后,学生迫切希望能得一种更新的方法。这时候,教师适时插入一句:“求P点的坐标就是向量的坐标,而向量会随着P点的移动一直在变怎么办?” 在此过程中,学生会不断发现“新大陆”,激发了兴趣,也培养了他们的观察力及创新力。整个课堂气氛活跃而不滞怠,环环相
8、扣,有序进行。 最终,教师点明方法:变化过程中,如果不变得越多,变化就越小,可以本着这个原则,利用,将 这个变量转变成一个常量和另一个变量,而这个变量可以平移到原点,利用平面向量、三角函数的知识来进行解决。 在这个过程中,我们不得不说,原本这道题目是一个平面解析几何,但是,经过延伸之后,就巧妙地把平面解析几何的问题转化为平面解析几何、平面向量、三角函数相结合、相联系的问题,一举数得,将连点成线,连线成网。 (2)平面几何部分 看到这个题目时(如图3),我们最容易想到的就是求出S1、S,这样就可以求出S1S。但是,本题纯粹利用了图形的分割,通过观察不得不说,数形结合思想应用得非常巧妙而精到。 由
9、图像可知,此法形象直观,不做过多陈述。 (3)函数部分 看到3f(x)=x这个公式(如图4),很容易让人想到要先化简,但是,首先f(x)是分段函数,其实,这是分段函数的第一段还含有一个参数m。 这样首先把3f(x)=x化成f(x)=,而求交点问题就转变成了求函数y=f(x)与y=的交点问题。而由于y=f(x)含有一个参数m,而m会影响图像,故而可以借助于函数的图像来研究交点问题,进一步可以观察m的变化如何影响函数y=f(x)的图像,这样就可以求出参数m的图像了。 如图4所示,当第一次相切时,恰好四个公共点。如图5所示,当第二次相切时,恰好五个公共点。而参数m的变化就会导致半个椭圆拉长还是缩短,
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