《比的意义》教学实录与评析.doc
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1、比的意义教学实录与评析 一、创设情境,引出“比”的概念 (一)创设情境,激发兴趣 (多媒体播放运动员孙杨400米游泳比赛的视频。) 师:在2012年伦敦奥林匹克运动会上,孙杨的表现,让世界泳坛感受到了中国游泳队的力量。 (二)提出问题,讨论关系 (多媒体课件出示印在泳帽上的国旗。) 师:孙杨戴的泳帽上印有一面国旗,国旗的长是6厘米,宽是4厘米。比较国旗的长和宽,你能提出什么样的数学问题?怎样列式呢? 生1:长比宽多几厘米?列式是6-4。 生2:宽比长少几厘米?列式是6-4。 生3:长是宽的几倍?列式是64。 生4:宽是长的几分之几?列式是46。 (三)引出概念,揭示课题 师:我们可以用减法表示
2、长与宽的相差关系,也可以用除法表示它们的倍数关系。关于倍数关系,我们还有一种新的表示方法,那就是“比”。今天,我们一起来认识什么是“比”。 【评析】执教老师选取“国旗”这个素材作为教学载体,既富有爱国主义教育意义,又很自然地引出同类量和异类量两种情形的“比”。 二、分层递进,建立“比”的概念 (一)理解同类量的比,建立比与包含除的联系 1.迁移学习,理解“比的倍数关系” 师:长是宽的几倍,我们可以用“64”表示。现在,我们还可以把长与宽的关系说成“长与宽的比是6比4”,写成“64”,“”是比号,这就好像除号抽掉了中间的一横,比号要写在两个数的正中间。那么,“64”表示什么意思呢? 生:长是宽的
3、几倍。 师:如果宽是长的几分之几,你能用比来表示吗? 生:宽与长的比是46。 师:请大家和老师一起来写一写。 师:“46”是什么意思? 生:表示宽是长的几分之几。 师:“64”和“46”表示的意思一样吗? 生:不一样。 师:看来,“比”是有顺序的,我们要按照叙述的顺序来表示,前后的数字可不能颠倒。 【评析】学生学习同类量的比,是一个同化学习的过程,教师将“比”纳入学生已知的“倍比关系”知识体系中,使“比的意义”与“包含除”二者建立起了联系。 2.数形结合,体会“比能体现图形的形状大小” 师:小海和小珍为了给运动员加油,分别做了两面旗子。(多媒体课件出示两面旗子及其长与宽的比。) 长和宽的比是2
4、1 长和宽的比是32 师:谁来说一说“21”“32”分别表示什么意思? 生1:“21”表示长是宽的2倍。 生2:“32”表示长是宽的1.5倍。 师:观察泳帽上的国旗和这两面旗子的形状以及长与宽的比,你有什么发现? 生3:泳帽上的国旗与号旗一样,长都是宽的1.5倍,看不出差别;而号旗的长是宽的2倍,看上去显得长一些。 生4:虽然泳帽上的国旗和号旗的大小不一样,但是它们的长和宽的倍数关系是一样的。 师:看来大家都感受到了长与宽的比可以反映出长方形不同的形状。 【评析】“比”源于度量。长与宽的比,不仅能够反映物体可度量属性(即长度)的可比性,还可以表征事物不可度量属性的可比性,如形状。执教老师借助直
5、观图,引导学生初步感受“长与宽的比能够确定图形的形状”,即长方形的长与宽的比也是一种“形状比”,凸显了比的本质。 (二)理解异类量的比 (多媒体播放运动员孙杨游400米大约用时4分钟的视频。) 师:你认为视频中出现的两个量能用比来表示吗?为什么?先独立思考,再与同桌交流。 生1:两个量的单位名称不一样,不能用比来表示。 师:听起来似乎有道理,我看到许多同学点头了。谁有不同的意见? 生2:我认为两个量可以用比来表示。4004,得到每分钟游100米,400和4是相除关系,可以用“比”来表示。 师:这位同学提到了一个很关键的词,谁听懂了? 生3:相除,意思是4004也可以写成4004。 师:你说对了
6、。因为路程和时间是相除关系,所以路程和时间的关系也可以说成“路程和时间的比是4004”。 (三)抽象比的意义 师:观察这两个例子,说说它们有什么联系与区别?(多媒体课件出示比的算式。) 生1:这些比都表示相除关系。 生2:前两个比式中,两个量都表示长度,即表示两个长度的倍数关系。 生3:第三个比中的两个量,一个表示路程,一个表示时间,它们相除得到速度。 生4:我发现两个数相除可以写成比的形式。 师:是的。两个数的比表示两个数相除,这就是“比的意义”。 【评析】在游泳情境中,学生理解了异类量“比”的内涵,而在两个例子的对比中,学生进行求同思维,抽象出了“比的意义”,顺利地从概念的引入走向概念的建
7、立。 三、自主学习,理解“比”的知识 (一)自学比的相关知识 1.自学比的相关知识 师:自学教材里“做一做”这部分内容,思考问题:比各部分的名称分别叫什么?怎样求一个比的比值? 2.汇报交流 学生汇报比的各部分名称,说明比值的意义。 3.比较比和比值 师:比和比值有什么区别? 生:比表示一种关系,而比值是一个数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。 【评析】执教老师将学习的主动权交还给学生,引导学生在概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识,促进了学生自主探究能力的发展。 (二)沟通比与旧知的联系 师:请同学们思考以下几个问题:比与除法、分数之间有什么联系?比的前项、后项和比值分别相当于
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