一类不连续生态系统的半稳定性分析.doc
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1、一类不连续生态系统的半稳定性分析1 概述 生态学作为一个和我们生活息息相关的学科,例如害虫防治、物种灭绝、气候变暖等,再加上现在全球气候问题的影响,受到了越来越多人的关注。种群生态学作为生态学的一个重要的分支,同时它的很多问题都要用到数学知识来解决,捕食者-食饵系统1,是种群生态学的一个重要的领域,描述的是物种间的相互关系,这种关系可能是彼此依赖的,也可能是相互竞争的。捕食者-食饵系统的研究能作为现代生态学的一个中心课题,很重要的原因是捕食现象在现实生活中很普遍,并且对我们的生活很有意义,首先捕食能够限制种群的数量,我们防治害虫,去除杂草,甚至是抑制细菌滋生都能用到。捕食和竞争一样,都是能够影
2、响群落结构的主要生态过程,捕食同时也是一个主要的生存机制,生物的很多适应性都能够用捕食者-食饵间的协同进化来进行说明。 捕获策略在捕食者-食饵系统中有着十分重要的作用。文献23等从不同方面对捕食者-食饵系统的捕获策略进行了研究,这些策略都是建立在连续函数的基础之上。在实际生产生活中,我们往往采用不连续捕获策略,例如渔业管理部门规定休渔期以保护鱼类繁殖和幼鱼生长,保证了渔业资源的可持续发展,具有明显的生态效益和经济效益,由此看来,不连续捕获策略更加符合实际情况,更有应用价值。文章主要讨论了一类不连续的N种群的捕食者-食饵系统的半稳定性问题,借助于图论和Lyapunov函数等工具,给出了系统全局半稳定性的结论。 2 基本知识与问题描述 推论3.1 如果系统的平衡点E*是唯一的一个正的平衡点,则该平衡点是全局渐进稳定的。这正是文献8中的定理6.1。 4 结束语 文章利用图论中的基尔霍夫矩阵树定理,把一类食饵在n个斑块之间扩散的不连续的捕食者-食饵模型构造成耦合系统,通过已有的半稳定性的判据和LaSalle不变原理及Lyapunov函数方法,得到了系统的半稳定的结论,并在此基础上对结论进行了推广,得到了该系统全局稳定性的推论。
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