中学常用数学思想方法.doc
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1、中学常用数学思想方法 数学思想是对数学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想。常见的数学思想包括化归思想、分类思想、分类思想、模型思想、极限思想、统计思想、最优化思想等。数学方法是从数学角度提出问题、解决问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的,一般来说,强调指导思想时称数学思想,强调操作过程时称数学方法。一般情况下数学思想与数学方法不加以区分,统称为数学思想方法。在中学数学中常用的有数学归纳法、反向归纳法、不完全归
2、纳法、类比法、分析法、综合法、递推法、待定系数法、数形结合法、补集法等数学方法。笔者现就常用的数学思想、方法作一简单介绍。 1 分析法 分析法是一种执果索因的证明方法,其证明的程序是:先假设所要求证明命题的结论是正确的,由此逐步推出能保证结论成立的必要的判断。当这些判断恰为已证的命题(定义、定理、公理、法则、公式等)或待证命题的已知条件时,命题得证。分析法也可用于解答应用题,在解题时,如果解题所需要的两个条件,(或其中的一个条件)是未知的,就要分别求解找出这两个(或一个)条件,一直到所需要的条件都是已知的为止。分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。 2 综合法 综合法是从已知到未知(从题设到
3、结论)的逻辑推理方法。它从题设中的已知条件或已证的真实命题出发,经过一系列的中间推理,最终导出待证命题的结论的正确性。它与分析法是相反的思维过程,两者互相依赖、相互渗透,分析是综合的基础,综合是分析的深化。综合的过程,是思维运动由部分到整体、由简单到复杂的过程。在科学认识中,人们把零散的、个别的认识,经过综合提高到理性的整体认识,整体一旦形成,人的认识就告一段落。正是综合的思维方法,使认识产生质的飞跃,使人们能够取得研究上的新突破。由于综合向人们提供的不是关于对象的全部情况的个别规定、个别因素,而是关于对象的全部情况和发生、发展的整个过程,因此可以认为综合也是一种创造。 3 数学归纳法 数学归
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