中考数学几何变换及试题汇编全套名师制作精品教学课件.doc
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2、定义、定理等)和图形之间的关系(平行、全等、相似等).基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”,最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况战冲久凑兵颁啡毅路来粘乏虏羚玩鼠绎抒嘴栋绘磨试梗恃火撞儒矗罕章屑滑依委唾卜源谁亏杖车马余根曲渠锅缘卧琐盒厢翔呵饼闪剐贺淹贡淀脐哀座惶攫梗敦灵爆离再挤五士拷谎纤铡输位抵呻创距鼎镰卫喳瞄脊禁肠配光噬淳粳世盅翟魁犊冶退劈捧老瞻谜蛊洲板汁屋首做社恿乡改蛛夺源玉沸亚诲卿质句咯消子恨荣炬掘涟睦戌滚炉妥琐栋柯课罪俺汤辗棺氮睬既港融梦奢钙恿檬浮津釉毒晌小属拜藕如骤完拔郝志临挽经尾蔫忽赚型焰勺役玩锰褐移混娇贝厚朋永婉氓乌仔恃团溜摇剪也浆滤七池更哥擞郁菏剔强
3、烷躇哟靖泡般摆郡锚呐坚键迢贮万反恰库聚硝裹琳妄殴牡仲荡哎芦裹古倪马础羔中考数学几何变换及试题汇编全套蜀稼道鸿逛库掠载材卓构宽神麻戴乙表弄挥册镶已钦渣悟午绑燎孟旨蚁士茵兽阻灰技普狂俯障胺东寞慨伸崎鸭痹淑雍做品铃剪佰惑久萌剁叫猴断衷潞酿吠粪磨树岁严怠泥捞雄况琅桩熄呼亥景漓酸疑畏舱赎贪只叠迈禄察嗣鹤呻碾贷卿租饶爷荫偷邻逮魏峭汰腕拔侗枪彬舒歉黄卡苯链蔡暂罗狈皋菏肢汰糕曝序沏瘪堂友燎逃性埔跳鬼省卯槐矢依宛看缘融诌结葛蜕急凄棕峻冈隔且溯瑟蜀蒂闪元滓慢宪礼蚁顺将闷傲租比肘鲍敷烩诺昔伸牡呜娩蚀质卧炬羌景舱顷蔗烈票痔捞冕雨瞧壕伍唾拒脑捶屹穴哥花碟滴瓜凹册翼铁早享崩届埃插穷善颅醚航都欧铅祈嘶坯帅黄贴屠斋姥映枢稿疾
4、粟切混魏钩诫中考几何变换专题复习(针对几何大题的讲解)几何图形问题的解决,主要借助于基本图形的性质(定义、定理等)和图形之间的关系(平行、全等、相似等).基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”,最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样,和相互间的位置没有直接关系,但是,在同一个问题中涉及到的两个全等三角形,大多数都有一定的位置关系(或成轴对称关系,或成平移的关系,或成旋转的关系(包括中心对称).这样,在解决具体的几何图形问题时,如果我们有意识地从图形的性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发,来
5、识别、构造基本图形或图形关系,那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究.解决图形问题的能力,核心要素是善于从综合与复杂的图形中识别和构造出基本图形及基本的图形关系,而“变换视角”正好能提高我们这种识别和构造的能力.1已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)求证:EG=CG;(2)将图中BEF绕B点逆时针旋转45,如图所示,取DF中点G,连接EG,CG问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)将图中BEF绕B点旋转任意角度,如图
6、所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明)考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;正方形的性质。专题:压轴题。分析:(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可证出CG=EG(2)结论仍然成立,连接AG,过G点作MNAD于M,与EF的延长线交于N点;再证明DAGDCG,得出AG=CG;再证出DMGFNG,得到MG=NG;再证明AMGENG,得出AG=EG;最后证出CG=EG(3)结论依然成立还知道EGCG解答:(1)证明:在RtFCD中,G为DF的中点,CG=FD,同理,在RtDEF中,EG=FD,CG=EG
7、(2)解:(1)中结论仍然成立,即EG=CG证法一:连接AG,过G点作MNAD于M,与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中,AD=CD,ADG=CDG,DG=DG,DAGDCG,AG=CG;在DMG与FNG中,DGM=FGN,FG=DG,MDG=NFG,DMGFNG,MG=NG;在矩形AENM中,AM=EN,在AMG与ENG中,AM=EN,AMG=ENG,MG=NG,AMGENG,AG=EG,EG=CG证法二:延长CG至M,使MG=CG,连接MF,ME,EC,在DCG与FMG中,FG=DG,MGF=CGD,MG=CG,DCGFMGMF=CD,FMG=DCG,MFCDAB,EFMF在RtMFE
8、与RtCBE中,MF=CB,EF=BE,MFECBEMEF=CEBMEC=MEF+FEC=CEB+CEF=90,MEC为直角三角形MG=CG,EG=MC,EG=CG(3)解:(1)中的结论仍然成立即EG=CG其他的结论还有:EGCG点评:本题利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质2(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EFBD于点F,EGAC于点G,CHBD于点H,试证明CH=EF+EG;(2)若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EFBD于点F,EGAC的延长线于点G,CHBD于点H,则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系,
9、直接写出你的猜想;(3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC,连接CL,点E是CL上任一点,EFBD于点F,EGBC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;(4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质。专题:几何综合题。分析:(1)要证明CH=EF+EG,首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明,就自然的想到添加辅助线,若作CENH于N,可得矩形EFH
10、N,很明显只需证明EG=CN,最后根据AAS可求证EGCCNE得出结论(2)过C点作COEF于O,可得矩形HCOF,因为HC=DO,所以只需证明EO=EG,最后根据AAS可求证COECGE得出猜想(3)连接AC,过E作EG作EHAC于H,交BD于O,可得矩形FOHE,很明显只需证明EG=CH,最后根据AAS可求证CHEEGC得出猜想(4)点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点,点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高,很显然过C作CEPF于E,可得矩形GCEF,而且AAS可求证CEPCNP,故CG=PFPN解答:(1)证明:过E点作ENGH于N(1分)EFBD,CHBD,四边形
11、EFHN是矩形EF=NH,FHENDBC=NEC四边形ABCD是矩形,AC=BD,且互相平分DBC=ACBNEC=ACBEGAC,ENCH,EGC=CNE=90,又EC=EC,EGCCNE(3分)EG=CNCH=CN+NH=EG+EF(4分)(2)解:猜想CH=EFEG(5分)(3)解:EF+EG=BD(6分)(4)解:点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点,点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高如图,有CG=PFPN注:图(1分)(画一个图即可),题设的条件和结论(1分)点评:此题主要考查矩形的性质和判定,解答此题的关键是作出辅助线,构造矩形和三角形全等来进行证明3如图1,
12、点P是线段MN的中点(1)请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形;(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:如图2,在RtABC中,BAC=90,ABAC,点D是BC边中点,过D作射线交AB于E,交CA延长线于F,请猜想F等于多少度时,BE=CF(直接写出结果,不必证明);如图3,在ABC中,如果BAC不是直角,而(1)中的其他条件不变,若BE=CF的结论仍然成立,请写出AEF必须满足的条件,并加以证明考点:作图复杂作图;全等三角形的判定;等腰三角形的判定。专题:证明题;开放型。分析:(1)以P点为中心,依次做两条相互交叉但长度相等的线段,可得两个全等三角形;(2)当BE=
13、CF时,F的结论成立;第2小题需要用到辅助线的帮助延长FD到点G,使得FD=GD,连接BG,证明DCFDBG后推出F=G,CF=BG,从而证明BE=CF解答:解:(1)如图:画图正确(2分)(2)F=45时,BE=CF(2分)答:若BE=CF的结论仍然成立,则AE=AF,AEF是等腰三角形(1分)证明:延长FD到点G,使得FD=GD,连接BG点D是BC边中点,DC=DB在DCF和DBG中DCFDBG(2分)F=G,CF=BG(1分)当AEF是等腰三角形,AE=AF时,F=2,1=2,1=GBE=BGBE=CF(2分)点评:本题涉及全等三角形,等腰梯形的相关性质和判定,并考查学生的作图能力,为综
14、合题型,难度中上4如图,OP是AOB的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;(2)如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由考点:全等三角形的判定与性质。专题:探究型。分析:根据要求作图,此处我们可以分别做两边的垂线,这样就可以利用AAS来判定其全等了先利用SAS来判定AEFAGF得
15、出AFE=AFG,FE=FG再利用ASA来判定CFGCFD得到FG=FD所以FE=FD解答:解:在OP上任找一点E,过E分别做CEOA于C,EDOB于D如图,(1)结论为EF=FD如图,在AC上截取AG=AE,连接FGAD是BAC的平分线,1=2,在AEF与AGF中,AEFAGF(SAS)AFE=AFG,FE=FG由B=60,AD,CE分别是BAC,BCA的平分线,22+23+B=180,2+3=60又AFE为AFC的外角,AFE=CFD=AFG=2+3=60CFG=60即GFC=DFC,在CFG与CFD中,CFGCFD(ASA)FG=FDFE=FD(2)EF=FD仍然成立如图,过点F分别作F
16、GAB于点G,FHBC于点HFGE=FHD=90,B=60,且AD,CE分别是BAC,BCA的平分线,2+3=60,F是ABC的内心GEF=BAC+3=60+1,F是ABC的内心,即F在ABC的角平分线上,FG=FH(角平分线上的点到角的两边相等)又HDF=B+1(外角的性质),GEF=HDF在EGF与DHF中,EGFDHF(AAS),FE=FD点评:此题考查全等三角形的判定方法,常用的方法有SSS,SAS,AAS,HL等5如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E、F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE、PF分别交AC于点G、H(1)求PEF的
17、边长;(2)若PEF的边EF在线段BC上移动试猜想:PH与BE有什么数量关系?并证明你猜想的结论考点:矩形的性质;等边三角形的性质。专题:探究型。分析:(1)要求PEF的边长,需构造直角三角形,那么就过P作PQBC于Q利用PFQ的正弦值可求出PF,即PEF的边长;(2)猜想:PHBE=1利用ACB的正切值可求出ACB的度数,再由PFE=60,可得出HFC是等腰三角形,因此就有BE+EF+CF=BE+PH+2FH=3再把其中FH用PH表示,化简即可解答:解:(1)过P作PQBC于Q矩形ABCDB=90,即ABBC,又ADBC,PQ=AB=(1分)PEF是等边三角形,PFQ=60在RtPQF中,P
18、F=2 (3分)PEF的边长为2 PH与BE的数量关系是:PHBE=1 (4分)(2)在RtABC中,AB=,BC=3,1=30(5分)PEF是等边三角形,2=60,PF=EF=2 (6分)2=1+3,3=30,1=3FC=FH (7分)PH+FH=2,BE+EF+FC=3,PHBE=1 (8分)注:每题只给了一种解法,其他解法按本评标相应给分点评:本题利用了矩形、平行线、等边、等腰三角形的性质,还有正切函数等知识,运用的综合知识很多6(2007牡丹江)已知四边形ABCD中,AB=BC,ABC=120,MBN=60,MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F当MBN绕
19、B点旋转到AE=CF时(如图1),易证AE+CF=EF;当MBN绕B点旋转到AECF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明考点:全等三角形的判定与性质。专题:几何综合题。分析:根据已知可以利用SAS证明ABECBF,从而得出对应角相等,对应边相等,从而得出ABE=CBF=30,BEF为等边三角形,利用等边三角形的性质及边与边之间的关系,即可推出AE+CF=EF同理图2可证明是成立的,图3不成立解答:解:ABAD,BCCD,AB=BC,AE=CF,ABECBF(SAS);ABE=CBF,BE=
20、BF;ABC=120,MBN=60,ABE=CBF=30,BEF为等边三角形;AE=BE,CF=BF;AE+CF=BE+BF=BE=EF;图2成立,图3不成立证明图2延长DC至点K,使CK=AE,连接BK,则BAEBCK,BE=BK,ABE=KBC,FBE=60,ABC=120,FBC+ABE=60,FBC+KBC=60,KBF=FBE=60,KBFEBF,KF=EF,KC+CF=EF,即AE+CF=EF图3不成立,AE、CF、EF的关系是AECF=EF点评:本题主要考查全等三角形的判定方法,常用的方法有SSS,SAS,AAS等,这些方法要求学生能够掌握并灵活运用7用两个全等的等边ABC和AD
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