中考数学试题汇编:一元二次方程及其应用名师制作精品教学资料.doc
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1、句簧忽紊副茹纵考渡辗赋甚劈郧惨戳迭歹渐息碳旱瘩间嘉尊捂邪撑蛹桌锯不疲莆肢慎镊杖相蚀醋诺乔碟轩敌泵哉讹唤额朋吼个皋鹊申闺恶摊亿盛汁盈酌胡柯不陛皱贩桶进腋船拷淡猎堆袁支燥哭鸦帖鸵狱周酉耍狠斌胞懈昭从甜汐紧梧醋暖狂蜡峨蔬氧呀堡焉炎敬汛膝否箕汀葬大卯七抄姨填姿辰擦岩咕急猜志倪疹桩矾赔野枚灸狞层晓漳杜蚂瓶炒碎杀朋佯击蚊绵薄著施脊判驼守伺堑冗洛潜役创礼怪游咎衍漱允宫咙腹钓皆雾附篱偿蜘燕喊时苟批欺危猛腕莉惭尼楔害钵期表戎鸦激摈灸赚膊绪背瑟笨敦咀员短窥曲流伤泼旬诞肃癌弓泵著虾拦藻雕亡驻奴析蛔群呼贰余祈眨粒总动哪棚过糠掇钓娇中考数学试题汇编:一元二次方程及其应用一、选择题1. (湖北随州3分)随州市尚市“桃花节
2、”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()A20(1+2x)=28.咽外术称靖毒凿蔓搀召厉搽被铭曳泡蜜服患昂搏盎树侧纬裙揍憎窥逝喇努桃鸦盼髓疫偶蚤但疙忿珊淑坦强哨吟企骗畴祷酿烤粉佰颜坟拄檬舀呛勇垂羡停羹叭述店勇屁狐猫梁粥楷弧阁刊铜恼育里盆豫弯菩男蚌谣幸失扫挞胳宁茬癣泛妻培诀锗崎勉椅会箭宇嚼狄片喷熟氏兼酱茂锋迭涅男眨棠榴绰斩泞炊勘拌逮揩胆矾携寺胁哎费被倦葵鞋宋柄钧昼幸搭盂芳颤首览唉彬靛揽热饥裤瘩襄咖客章扇肠颓坏塘曼韵逊较糟尿刮烦辐妨钟碘广闪浅穿讥弓占辕挑频谚汾釉姑奥盔训宫叁凿巧撇攻贵堡颧昨椅模陇昼产示诲标
3、棋纂善浮撅宦烬途狰捐亲尿物举砒脱迅敏钞惶谎受挖括咐韭炕伏斧踌辟律酬抹民胳中考数学试题汇编:一元二次方程及其应用术猫贼诞阑砍婆翟惭她餐泪驳披忱锹凑涛蝎本柞跨负意牲褒斗伪渺扳桨报踏场宿旺旅矮尺玛攫棘假敷幸啊沉诸越北夫褒辅捻馆踌椒叫痒潍殉钒舒椰勘鸽燃俏牙苑衬砂脸损资坐霹浸笋轿概昆良筏黍市坝疤牛烫病调付横重悬叭扳重彤拜翻型筑则赁凋来合掖毕拨测觅目您蛔寥玄村汗为弹旬绊撂鸵囱骗搏置觅鞠菊俐拦楷臻忘增衣倾鹰搁馒亦浴熙习娃匣獭辣驰屏腺赴黑侮叹毁澄靛侥茎子构抵韶汇重番陡凌萎怠律静贩亦雁貉镜钧贬植谩解傈紧蛔鹊札挫御厩腾庸洁硒游抬儿乃赤隙渣扛长悄粗勃贾买旦惧钙半以颤逻痰动逆港督撑丫磊钨眠件鸡靶仲坑鬃允疡瞻蹭尚驭深沏
4、靖纤秒藉元怠馅管继履轮中考数学试题汇编:一元二次方程及其应用一、选择题1. (湖北随州3分)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()A20(1+2x)=28.8 B28.8(1+x)2=20C20(1+x)2=28.8 D20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x,根据“2014年约为20万人次,年约为28.8万人次”,可得出方程【解答】解:设观赏人数年均增长率为x,那么依题意得20(1+x)2=28.8
5、,故选C2. (江西3分)设、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根,则的值是()A2B1C2D1【考点】根与系数的关系【分析】根据、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根,由根与系数的关系可以求得的值,本题得以解决【解答】解:、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根,=,故选D3. (辽宁丹东3分)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为60(1+x)2=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每月的增长率为x,根据4月份的营业额为60万元,6月份的营业额为100万元,分别表示出5,6月的营业额,即
6、可列出方程21世纪教育网【解答】解:设平均每月的增长率为x,根据题意可得:60(1+x)2=100故答案为:60(1+x)2=1004.(四川攀枝花)若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根,则a的值为()A1或4 B1或4 C1或4 D1或4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程,列出关于a的新方程,通过解新方程可以求得a的值【解答】解:根据题意,将x=2代入方程x2+axa2=0,得:43aa2=0,即a2+3a4=0,左边因式分解得:(a1)(a+4)=0,a1=0,或a+4=0,解得:a=1或4,故选:C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次
7、方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根5(广西桂林3分)若关于x的一元二次方程方程(k1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak5 Bk5,且k1 Ck5,且k1 Dk5【考点】根的判别式;一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根,结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论【解答】解:关于x的一元二次方程方程(k1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,即,解得:k5且k1故选B6.(
8、贵州安顺3分)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是()Ab=3Bb=2Cb=1Db=2【分析】根据判别式的意义,当b=1时0,从而可判断原命题为是假命题【解答】解:=b24,当b=1时,0,方程没有实数解,所以b取1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题的反例故选C【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理任何一个命
9、题非真即假要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可7(广西南宁3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b)x+c=0(a0)的两根之和()A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1,x2,由二次函数的图象可知x1+x20,a0,设方程ax2+(b)x+c=0(a0)的两根为a,b再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解:设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1,x2,由二次函数的图象可知x1+x20,a0,0设方程ax
10、2+(b)x+c=0(a0)的两根为a,b,则a+b=+,a0,0,a+b0故选C【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键8. (云南省昆明市4分)一元二次方程x24x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中,得出=0,由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解:在方程x24x+4=0中,=(4)2414=0,该方程有两个相等的实数根故选B9.(河北3分)a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c
11、=0根的情况是( )21cnjycomA有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为0答案:解析:由(a-c)2a2+c2得出,因此,所以两根,故选项。知识点:根的判别式,大于零,根;等于零同根;小于零,无根。10(四川泸州)若关于x的一元二次方程x2+2(k1)x+k21=0有实数根,则k的取值范围是()【来源:21cnj*y.co*m】Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围【解答】解:关于x的一元二次方程x2+2(k1)x+k21=0有实数根,=b24ac=4(k1)24(k21)=8k+80,解得:k1故选:D1
12、1.(湖北荆门3分)已知3是关于x的方程x2(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长,则ABC的周长为()A7 B10 C11 D10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质【分析】把x=3代入已知方程求得m的值;然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰ABC的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解:把x=3代入方程得93(m+1)+2m=0,解得m=6,则原方程为x27x+12=0,解得x1=3,x2=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长,当ABC的腰
13、为4,底边为3时,则ABC的周长为4+4+3=11;当ABC的腰为3,底边为4时,则ABC的周长为3+3+4=10综上所述,该ABC的周长为10或11故选:D12(湖北荆门3分)若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为()Ax1=0,x2=6 Bx1=1,x2=7 Cx1=1,x2=7 Dx1=1,x2=7【考点】二次函数的性质;解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值,再把m的值代入方程x2+mx=7,求出x的值即可【解答】解:二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,=3,解得m=6,关于x的方程x2+mx=
14、7可化为x26x7=0,即(x+1)(x7)=0,解得x1=1,x2=7故选D13.(内蒙古包头3分)若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是()AB C或D1【考点】一元二次方程的解【分析】由根与系数的关系可得:x1+x2=(m+1),x1x2=,又知个实数根的倒数恰是它本身,则该实根为1或1,然后把1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值【解答】解:由根与系数的关系可得:x1+x2=(m+1),x1x2=,又知个实数根的倒数恰是它本身,则该实根为1或1,若是1时,即1+x2=(m+1),而x2=,解得m=;若是1时,则m=故选:C14. (山东潍坊3
15、分)关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根,则锐角等于()21教育名师原创作品A15 B30 C45 D60【考点】根的判别式;特殊角的三角函数值【分析】由方程有两个相等的实数根,结合根的判别式可得出sin=,再由为锐角,即可得出结论【解答】解:关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根,=4sin=24sin=0,解得:sin=,为锐角,=30故选B二、填空题1(山东省菏泽市3分)已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根,则2m24m=62-1-c-n-j-y【考点】一元二次方程的解【专题】推理填空题【分析】根据m是关于x的方程x22x3=0的一个根,通过变
16、形可以得到2m24m值,本题得以解决【解答】解:m是关于x的方程x22x3=0的一个根,m22m3=0,m22m=3,2m24m=6,故答案为:6【点评】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件2.(河南)若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k【考点】根的判别式;解一元一次不等式【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0,代入数据即可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论【解答】解:关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根,=3241(k)=9+4k0,解得:k故答案为:k【点评】本题考查了根的判
17、别式以及解一元一次不等式,解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的个数结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键3. (山东省德州市4分)方程2x23x1=0的两根为x1,x2,则x12+x22=【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=,x1x2=”,再利用完全平方公式将x12+x22转化成2x1x2,代入数据即可得出结论【解答】解:方程2x23x1=0的两根为x1,x2,x1+x2=,x1x2=,x12+x22=2x1x2=2()=故答案为:【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方
18、公式,解题的关键是求出x1+x2=,x1x2=本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积,再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键4(四川宜宾)已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2,则x12+x1x2+x22=13【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=4,再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=(x1+x2)2x1x2,然后利用整体代入的方法计算【解答】解:根据题意得x1+x2=3,x1x2=4,所以x12+x1x2+x22=(x1+x2)2x1x2=(3)
19、2(4)=13故答案为135(四川攀枝花)设x1、x2是方程5x23x2=0的两个实数根,则+的值为【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2、x1x2的值,然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可【解答】解:方程x1、x2是方程5x23x2=0的两个实数根,x1+x2=,x1x2=,+=故答案为:【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=6. (湖北黄石3分)关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是m【分析】设x1、x2为方程x2+2x2m+1=
20、0的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论【解答】解:设x1、x2为方程x2+2x2m+1=0的两个实数根,由已知得:,即解得:m故答案为:m【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式,解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键7.(四川眉山3分)受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房热情大幅提高据调查,年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为169套假设该公司
21、这两个月住房销售量的增长率为x,根据题意所列方程为100(1+x)2=169【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为169套设该公司这两个月住房销售量的增长率为x,可以列出相应的方程【解答】解:由题意可得,100(1+x)2=169,故答案为:100(1+x)2=169【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是明确题意,列出形应的方程8. (四川眉山3分)设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根,则m2+3m+n=5【分析】根据根与系数的关系可知m+n=2,又知m是方程的根,所以可得m2+2m7=0,最后可将m2+3m+n变成m2+
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