最新南阳市2017届高三第三次模拟考试数学试题(理)有答案.doc
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4、,则 A. B. C. D.2.在复平面内,复数满足,则对应的点坐标为 A. B. C. D.3.若等差数列的前17项和,则等于 A. 3 B. 6 C. 17 D. 514.从4台甲型和5台乙型电视剧中任意取出3台,要求至少有甲型与乙型电视剧各1台,则不同的取法共有 A. 140种 B. 84种 C. 70种 D.35种5.执行如图所示的程序框图,如果输入的,那么输出的的最大值为 A. 0 B.1 C. 2 D. 36.若双曲线的一条渐近线与圆相切,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.7.已知函数的图象关于直线对称,且当时,若,则的大小关系是 A. B. C. D. 8.在四棱锥中,
5、底面,底面为正方形,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图所示,则截去部分体积与剩余部分体积之比为 A. B. C. D. 9.已知均为正实数,且满足,那么的最小值为 A. B. C. D. 410.在三棱锥中,底面是边长为2的正三角形,顶点A在底面上的射影为的中心,若E为BC的中点,且直线AE与底面BCD所成角的正切值为,则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D.11.过抛物线的焦点F作相互垂直的弦AC,BD则点A,B,C,D所构成的四边形面积的最小值为 A. 16 B. 32 C. 48 D. 6412.已知曲线与曲线,直线是曲线和曲线的公切线,设直线与曲线的切点为,
6、则点P的横坐标满足 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在中,是的中点,,则 .14.的展开式中含项的系数为 .15.若函数的图象关于直线对称,且当时,则 .16.已知是数列的前项和,且满足,则 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分12分)已知是等边三角形,在边的延长线上,且, (1)求的长; (2)求的值.18.(本题满分12分)某公司即将推出一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,
7、说明购买意愿弱,若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示. (1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关? (2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为,求的分布列和数学期望.19.(本题满分12分)在如图所示的五面体中,面是直角梯形,,平面平面,是边长为2的正三角形. (1)证明:平面; (2)求二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆C的两个焦点坐标分别是,并且经过点 (1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆C的右焦点F作直
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