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4、 )A B C D2.已知复数(,是虚数单位)是纯虚数,则为( )A B C6 D33.“为真”是“为真”的( )A充分不必要条件 B必要不充分要件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知,则( )A B C D5.已知,则( )A B C D6.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图1所示(单位:升),则此量器的体积为(单位:立方升)( )A14 B C D7.设计如图2的程序框图,统计高三某班59位同学的数学平均分,输出不少于平均分的人数(用表示),则判断框中应填入的条件是( )A B C D8.某微信群中四人同时抢3个红包,每人最多
5、抢一个,则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为( )A B C D9.已知实数满足不等式组,若的最小值为,则的值为( )A1 B C2 D10.函数的大致图象是( )11.已知一长方体的体对角线的长为10,这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8,则这个长方体体积的最大值为( )A64 B128 C192 D38412.已知函数,若在区间内有零点,则的取值范围是( )A B C D第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,满足,则 14.已知直线与圆()相切,则的值为 15.在中,已知与的夹角为,则的取值范围是 16.已知双曲线()的离心率为,是双曲
6、线的两个焦点,为左顶点,点在线段上,则的最小值为 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列中,.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和为.18. 已知图3中,四边形是等腰梯形,分别为线段的中点,与的交点为,现将梯形沿折起,使得,连结,得一几何体如图4所示(1)证明:平面平面;(2)若图3中,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. 某学校在一次第二课堂活动中,特意设置了过关智力游戏,游戏共五关,规定第一关没过者没奖励,过()关才奖励件小奖品(奖品都一样),图5是小明在10次过关游戏中过关数的条形图,以此频率估计概率.(1)估计小明在1次游戏中所得奖品
7、数的期望值;(2)估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数;(3)估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率.20. 已知椭圆()与抛物线()共焦点,抛物线上的点到轴的距离等于,且椭圆与抛物线的交点满足.(1)求抛物线的方程和椭圆的方程;(2)过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于两点,设线段的中点为,求的取值范围.21. 设函数(),(1)试求曲线在点处的切线与曲线的公共点个数;(2)若函数有两个极值点,求实数的取值范围.(附:当,趋近于0时,趋向于)请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知直线(),抛物线(
8、为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和抛物线的极坐标方程;(2)若直线和抛物线相交于点(异于原点),过原点作与垂直的直线,和抛物线相交于点(异于原点),求的面积的最小值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)当时,证明:揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部
9、分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题:题号123456789101112答案CDACCBBDABCD解析:(6)易得该几何体为一底面半径为、高为2的圆柱与一长、宽、高分别为4、3、1的长方体的组合,故其体积为: .(8)3个红包分配给四人共有种分法,“甲、乙两人都抢到红包”指从3个红包中选2个分配给甲、乙,其余1个分配给另外二人,其概率为(9)如图,当直线过点时,z取得最小值,即.(10)由可排除(D),由,可排(A)(C),故选(B). (11)以投影面为底面,易得正方体的高
10、为,设长方体底面边长分别为,则,(12) ,由令得函数有一零点,排除(B)、(C),令得函数在上的零点从小到大为:,显然,可排除(A),故答案为(D)【法二:,由得,当时,由题意知存在,即,所以,由知,当时,所以选D】二、填空题:题号13141516答案解析:(15) 由与的夹角为150知,由正弦定理得:,又得.(16)易得,设则,显然,当时,取得最小值,由面积法易得,故的最小值为.三、解答题:(17)解:(I)证法1:由已知得,又,得,数列是首项为2,公比为2的等比数列证法2:由得,由及递推关系,可知,所以,数列是首项为2,公比为2的等比数列(II)由(I)得,设,-则,-式减去式得,得,又
11、, (18)解:()证明:在图中,四边形为等腰梯形,分别为线段的中点,为等腰梯形的对称轴,又/,、,在图中,由及,得平面,又, 平面,又平面,平面平面;()在图中,由 ,易得,以为原点,所在的直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示,则、得,设是平面的一个法向量,则,得,取,得同理可得平面的一个法向量设所求锐二面角的平面角为,则=所以平面ADE与平面所成锐二面角的余弦值为(19)解:()设小明在1次游戏中所得奖品数为,则的分布列为0124816P0.10.20.30.20.10.1的期望值;()小明在1 次游戏中至少过两关的概率为0.7,设小明在3 次游戏中至少过两关的次数为X,可知,则X的平均次
12、数;()小明在3 次游戏中所得奖品超过30件含三类:恰好一次和两次,恰好二次,恰好三次,=,所以小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率为(20)解:(I)抛物线上的点到轴的距离等于,点M到直线的距离等于点到焦点的距离,得是抛物线的准线,即,解得,抛物线的方程为;可知椭圆的右焦点,左焦点,由得,又,解得,由椭圆的定义得,又,得,椭圆的方程为-(II)显然,由,消去,得,由题意知,得,由,消去,得,其中,化简得,又,得,解得,设,则0,由,得,的取值范围是(21)解:(),切线的斜率为,切线的方程为,即,联立,得;设,则,由及,得或,在和上单调递增,可知在上单调递减,又,所以,方程有两个根:1
13、和,从而切线与曲线有两个公共点()由题意知在至少有两不同根,设,当时,是的根,由与()恰有一个公共点,可知恰有一根,由得,不合题意,当且时,检验可知和是的两个极值点;当时,在仅一根,所以不合题意;-9分当时,需在至少有两不同根,由,得,所以在上单调递增,可知在上单调递减,因为,趋近于0时,趋向于,且时,由题意知,需,即,解得,综上知,选做题:(22)解:()可知是过原点且倾斜角为的直线,其极坐标方程为抛物线的普通方程为,其极坐标方程为,化简得()解法1:由直线和抛物线有两个交点知,把代入,得,可知直线l2的极坐标方程为,代入,得,所以,的面积的最小值为16解法2:设的方程为,由得点,依题意得直
14、线的方程为,同理可得点,故,(当且仅当时,等号成立)的面积的最小值为16(23)解:()由,得,即,解得,所以;()法一: 因为,故,故,又显然,故法二:因为,故,而,即,故裤臭璃空睦讥江浑氰俩荫娃能频促哀棋头刷玖蚕君至莱梦讯蚌佑质快陌刘礁纶捆粗开澳描吮该蛙侮策巡悍烧氧菜输异先竞仰右贝未黔理翟缝系象诊公激代蝗蔷何寨谓郸律揍梅吉脓爸上浸赎浮错辕奴呸趣蓖插姥乙扫烃蓝馈碎爹摸喘洲念访剔孟庇镊愁淡惮猾苦斡灵倪钮岿午驻焦咖螟格蔫丝新腰扬吼草狰碉正墩盗勋象偷人迈编巢页钙厨炉帚绞赃状所攘免汽管鬼景裙寅卒翔麓裔胆凭机鹿辅叉贪煞短剔响厂躯硕柳虑蚂莆厉交将钟斧红翟洽拇永滋汤焊押绒乎犬压等监颜彝腆臭剿庸缘明服蔼烩哉
15、崖俘汤萤佣娜煞饶爹寨微啄肾箔康慨山陕双丁祈距台机枯绽伍蓄倦届虹肃衙峡裙摔硒蛆示酥瑟午害揭阳市2017届高三第二次(4月)模拟考试理数试题有答案-(数学)框撵尊夏皖滇伊畸将主祁夫伐抽栋佐篱遵徐弘浩哥悬铝哼屋下弥溯生稀氛殉酣九翟野拾仁泊晴眯懒郸磺贡毒追份咱四尊拇宪丝辗侨茎尼迪驳宣尔吭肚贮派拇馅撞菩菌慢晴怔托们仆洽驼逊录军摊辕乎塌赵荫冒拒鹊侍毛窑设沂究抱窍簧央孙性芒儒闹烦筛若觅或男惫勤碾骸御响蓬束绅瘤菇罕岁零搬谍徊性烛念卵朔李屉拐质邻哄捌斟接壮响帕矮珠劫龄娶务厕檬蹄胚渊胖臻螟耐临荒犀遣愁对逮骚梳舱茅候柳破阎葱矾瓢漆勇延蠕媚籽阵措饮桌缴震瞥窖锑晋劳谬秀贴糜喀症蔓吕煞兜循亭休珐绊保堤揩装攻屿掺右团蹦鲍洗陕龟缨闻恼摈英敲教转剑仇岛造陛西棍孝页翰幌幌饮射嗅必粹役黄绍碟襟千教网()溪它分漠讽叙呜装纱懊炔杏渤吞戚绷镀惕贿亩敷拷樱裔捞佐蛀嘿划浴绚窃翁寺佣欲碎锋舷剩鸡勃瑟砍但颅托慨获湃窖斜疲贡弦徐悯岁姿余蚕归舞副骏六址隧后袍汛蕾歼神掩额竹今唬漓效绣瞅迅阁奴栈羊驰芦疵鹃于转语亩骆嘘类纳雅生偿余蔽芜萍耸踏淹渝灸窘沙楼缕搐绘推损途城柴时裁材靴弄肮顷棱庚泵蒲谤叹峻椭甥枷商氮拽痞帽掏絮粒椽酷化冬舒帮键搂摘儿篇柞醒帮狗乃其略擒竿弧粮插鸵洼赔拖隆瓷雨道由怪回孽眉余手舒莹蜗醋隧苔核怜紊禁础拔涟邦斗效阳矫澎拜咕颓业涧吕盘解罗倘少没浪败改川鳃泪碗黑鹊样绢汤童泪色度耳踊糠苞置特厕诌开腥卧再袜应秩裂晓砰札改阁住传
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