最新辽宁省沈阳市2017届高考数学二模试卷(理科)_word版含解析-(高三).doc
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4、iC3D34i2已知集合A=x|x22x30,B=x|x|2则AB=()Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x23祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等设A、B为两个同高的几何体,p:A、B的体积不相等,q:A、B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若点P为抛物线y=2x2上的动点,F为抛物线的焦点,则|PF|的最小值为()A2BCD5已知数列an满足an+1an=2,a1=5,则|a1|+|a2|+|a6|
5、=()A9B15C18D306平面内的动点(x,y)满足约束条件,则z=2x+y的取值范围是()A(,+)B(,4C4,+)D2,27某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A4B8CD8将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于,则n的最小值为()A4B5C6D79若方程在上有两个不相等的实数解x1,x2,则x1+x2=()ABCD10运行如图所示的程序框图,则输出结果为()ABCD11已知向量,(m0,n0),若m+n1,2,则的取值范围是()ABCD12对函数f(x)=,若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)都为某个三角形的三边长,则实数m的取值范围
6、是()A(,6)B(,6)C(,5)D(,5)二、填空题:本题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上13现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人,每人一张,且甲乙分得的电影票连号,则共有种不同的分法(用数字作答)14函数f(x)=exsinx在点(0,f(0)处的切线方程是15等比数列an中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=16过双曲线=1(ab0)的左焦点F作某一渐近线的垂线,分别与两渐近线相交于A,B两点,若,则双曲线的离心率为三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)已知点P(,1),Q(cosx
7、,sinx),O为坐标原点,函数f(x)=()求函数f(x)的解析式及f(x)的最小正周期;()若A为ABC的内角,f(A)=4,BC=3,求ABC周长的最大值18(12分)某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:女性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2040805010男性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数4575906030()完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即
8、可);()根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PA底面ABCD,AD=AP,E为棱PD中点(1)求证:PD平面ABE;(2)若F为AB中点,试确定的值,使二面角PFMB的余弦值为20(12分)已知F1,F2分别是长轴长为2的椭圆C: +=1(ab0)的左右焦点,A1,A2是椭圆C的左右顶点,P为椭圆上异于A1,A2的一个动点,O为坐标原点,点M为线段PA2的中点,且直线PA2与OM的斜率之积恒为()求椭圆
9、C的方程;()设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点N,点N横坐标的取值范围是(,0),求线段AB长的取值范围21(12分)已知函数(1)求f(x)的极值;(2)当0xe时,求证:f(e+x)f(ex);(3)设函数f(x)图象与直线y=m的两交点分别为A(x1,f(x1)、B(x2,f(x2),中点横坐标为x0,证明:f(x0)0请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分选修4-4:坐标系与参数方程选讲22(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程
10、为=4cos,直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)若曲线C2的参数方程为(为参数),曲线C1上点P的极角为,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值选修4-5:不等式选讲23已知a0,b0,函数f(x)=|x+a|+|2xb|的最小值为1(1)求证:2a+b=2;(2)若a+2btab恒成立,求实数t的最大值2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数z=1+2i,则=()A5B5+4iC3D34i【考点】复数
11、代数形式的乘除运算【分析】由已知直接利用求解【解答】解:z=1+2i, =|z|2=故选:A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题2已知集合A=x|x22x30,B=x|x|2则AB=()Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x2【考点】交集及其运算【分析】解不等式得出集合A、B,根据交集的定义写出AB【解答】解:集合A=x|x22x30=x|1x3,B=x|x|2=x|2x2故选:D【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题,是基础题3祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等
12、,则体积相等设A、B为两个同高的几何体,p:A、B的体积不相等,q:A、B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由pq,反之不成立即可得出【解答】解:由pq,反之不成立p是q的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查了祖暅原理、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4若点P为抛物线y=2x2上的动点,F为抛物线的焦点,则|PF|的最小值为()A2BCD【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意,设P到准线的距离为d,则有|PF|=d,将抛物线的方程为
13、标准方程,求出其准线方程,分析可得d的最小值,即可得答案【解答】解:根据题意,抛物线y=2x2上,设P到准线的距离为d,则有|PF|=d,抛物线的方程为y=2x2,即x2=y,其准线方程为:y=,分析可得:当P在抛物线的顶点时,d有最小值,即|PF|的最小值为,故选:D【点评】本题考查抛物线的几何性质,要先将抛物线的方程化为标准方程5已知数列an满足an+1an=2,a1=5,则|a1|+|a2|+|a6|=()A9B15C18D30【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式可得an及其数列an的前n项和Sn令an0,解得n,分类讨论即可得出【解答】解:an+1an=2,a1=5,数列a
14、n是公差为2的等差数列an=5+2(n1)=2n7数列an的前n项和Sn=n26n令an=2n70,解得n3时,|an|=ann4时,|an|=an则|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662(3263)=18故选:C【点评】本题考查了分类讨论方法、等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6平面内的动点(x,y)满足约束条件,则z=2x+y的取值范围是()A(,+)B(,4C4,+)D2,2【考点】简单线性规划【分析】画出满足约束条件的平面区域,求出可行域各角点的坐标,然后利用角点法,求出目标函数的最大值和最小值,即可得到目标
15、函数的取值范围【解答】解:满足约束条件的平面区域如下图所示:由图可知解得A(1,2)当x=1,y=2时,目标函数z=2x+y有最大值4故目标函数z=2x+y的值域为(,4故选:B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划,其中画出满足约束条件的平面区域,利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键7某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A4B8CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是四棱锥,结合三视图的数据,求出几何体的体积【解答】解:由题意三视图可知,几何体是四棱锥,底面边长为2的正方形,一条侧棱垂直正方形的一个顶点,长度为2,所以几何体的体积是: =故选D【点评】本题是
16、基础题,考查三视图复原几何体的体积的求法,考查计算能力,空间想象能力8将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于,则n的最小值为()A4B5C6D7【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】由题意,1,即可求出n的最小值【解答】解:由题意,1,n4,n的最小值为4,故选A【点评】本题考查概率的计算,考查对立事件概率公式的运用,比较基础9若方程在上有两个不相等的实数解x1,x2,则x1+x2=()ABCD【考点】正弦函数的对称性【分析】由题意可得2x+,根据题意可得=,由此求得x1+x2 值【解答】解:x0,2x+,方程在上有两个不相等的实数解x1,x2,=,则x1+
17、x2=,故选:C【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题10运行如图所示的程序框图,则输出结果为()ABCD【考点】程序框图【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b,m的值,当m=时,满足条件|ab|d,输出m的值为【解答】解:输入a=1,b=2,m=,f(1)=10,f(m)=f(0,f(1)f(m)0,a=1,b=,|1|=,m=,f(1)=1,f(m)=f()0,f(1)f(m)0,a=,b=,|=,m=,f(a)=f()0,f(m)=f()0,f(a)f(m)0,a=,b=,|=0.2,退出循环,输出m=,故选:A【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用,准确
18、执行循环得到a,b,S,k的值是解题的关键,属于基础题11已知向量,(m0,n0),若m+n1,2,则的取值范围是()ABCD【考点】简单线性规划;简单线性规划的应用;平面向量数量积的运算【分析】根据题意,由向量的坐标运算公式可得=(3m+n,m3n),再由向量模的计算公式可得=,可以令t=,将m+n1,2的关系在直角坐标系表示出来,分析可得t=表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离,进而可得t的取值范围,又由=t,分析可得答案【解答】解:根据题意,向量,=(3m+n,m3n),则=,令t=,则=t,而m+n1,2,即1m+n2,在直角坐标系表示如图,t=表示区域中任意一点与原点(0,0)的
19、距离,分析可得:t2,又由=t,故2;故选:B【点评】本题考查简单线性规划问题,涉及向量的模的计算,关键是求出的表达式12对函数f(x)=,若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)都为某个三角形的三边长,则实数m的取值范围是()A(,6)B(,6)C(,5)D(,5)【考点】三角函数的化简求值【分析】当m=2时,f(a)=f(b)=f(c)=1,是等边三角形的三边长;当m2时,只要2(1+)m1即可,当m2时,只要1+2(m1)即可,由此能求出结果,综合可得结论【解答】解:函数f(x)=,若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)都为某个三角形的三边长,当m=2时,f(x)=1,此时f(
20、a)=f(b)=f(c)=1,是等边三角形的三边长,成立当m2时,f(x)1+,m1,只要2(1+)m1即可,解得2m5当m2时,f(x)m1,1+,只要1+2(m1)即可,解得m2,综上,实数m的取值范围(,5),故选:C【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用,属于中档题二、填空题:本题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上13现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人,每人一张,且甲乙分得的电影票连号,则共有48种不同的分法(用数字作答)【考点】排列、组合的实际应用【分析】甲乙分得的电影票连号,有42=8种情况,其余
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